河南省许昌县第一高级中学高三数学下学期第二十一次考试试题 理.doc

许昌县一高（高三）第21次考试 数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 集合，则（ ）a b c d2设，则“”是“复数”为纯虚数的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 在中，的面积为，则（ ）a b c d4. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） a b c d5. 下列函数在上为减函数的是（ ）a b c d 6. 将函数的图象周期缩小到原来的一半，再向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）a b c d7. 变量、满足条件 ，则的最小值为（ ）a b c d8. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则. 其中为真命题的是（ ）a b c d 9. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则=（ ）a b c d10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）a b c d 11过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13设 (其中e为自然对数的底数)，则的值为 _ 14.已知点的距离相等，则的最小值为 . 15在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 16给出下列命题：.命题“若方程有两个实数根，则 ”的逆否命题是真命题；.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；.函数的零点个数为； 幂函数的图像恒过定点.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” ；.方程有三个实根. 其中正确命题的序号为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和.组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时o18（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；abco（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，平面， （）求证：； （）求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 21、（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对于任意不小于的正整数 ，不等式恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.（本小题满分12分）已知椭圆c的极坐标方程为，点f1、f2为其左，右焦点，直线的参数方程为( t为参数，tr) （）求直线和曲线c的普通方程； （）若点p为椭圆c上一动点，求点p到直线的距离的最大值.24（本小题满分10分）设函数.（i）当，解不等式；（ii）若的解集为，求证：许昌县一高 高三第21次考试 数 学 理科答案一、acddb bdcbb cb 二、; ; ; 三、17.解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2) ，18解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为 （人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为 （2）由（）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为所以； ； 随机变量的分布列为0123因为，所以19解：（）因为平面，所以.又，,所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，所以，,所以平面，所以 （）以，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即，令，取.同理面的一个法向量为 因为.所以二面角的余弦值 20.（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为 又 解得 故椭圆的方程为 (2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以 联立 ,因为点在椭圆上，所以 那么直线的方程为 21、解： 。（）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，同可得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 4分（）由于，显然当时，此时对定义域每的任意不是恒成立的，当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，故