一元一次方程模型的应用(4).ppt

3 4 一元一次方程模型的应用 4 湘教版数学七年级 上 1 某自来水公司按如下规定收取水费 如果每月用水不超过10t 按每吨1 5元收费 如果每月用水超过10t 超过部分按每吨2元收费 小明家9月份用水15t 小明家9月份水费是元 课前热身 小明家11月份用水费是22 8元 小明家11月份用水多少吨 2 为鼓励居民节约用水 某市出台了新的家庭用水收费标准 规定 所交水费分为标准内水费1 96元 t 超标部分水费2 94元 t 某家庭6月份用水12t 需交水费27 44元 求该市规定的家庭月标准用水量 分析 本问题首先要分析所交水费27 44元中是否含有超标部分 由于1 96 12 23 52 元 小于27 44元 因此所交水费中含有超标部分的水费 即 月标准内水费 超标部分的水费 该月所交水费 解 设家庭月标准用水量为xt 根据等量关系得 1 96x 12 x 2 94 27 44 解得x 8 答 该市家庭月标准用水量为8t 3 例4现有树苗若干棵 计划栽在一段公路的一侧 要求路的两端各栽1棵 并且每2棵树的间隔相等 方案一 如果每隔5m栽1棵 则树苗缺21棵 方案二 如果每隔5 5m栽1棵 则树苗正好栽完 根据以上方案 请算出原有树苗的棵数和这段路的长度 举例 分析观察上面植树示意图 想一想 相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系 相邻两树的间隔长 应植树棵数与路长有怎样的数量关系 本题中涉及的等量关系有 方案一的路长 方案二的路长 4 设原有树苗x棵 由题意可得下表 解设原有树苗x棵 根据等量关系 得5 x 21 1 5 5 x 1 即5 x 20 5 5 x 1 化简 得 0 5x 105 5解得x 211因此 这段路长为5 211 20 1155 m 答 原有树苗211棵 这段路的长度为1155m 5 5 5 x 21 x 5 x 21 1 5 5 x 1 5 1 为鼓励节约用电 某地用电收费标准规定 如果每户每月用电不超过150kW h 那么1kW h电按0 5元缴纳 超过部分则按1kW h电0 8元缴纳 如果小张家某月缴纳的电费为147 8元 那么小张家该月用电多少 答 小张家该月用电约241kw h 2 某道路一侧原有路灯106盏 两端都有 相邻两盏灯的距离为36m 现计划全部更换为新型的节能灯 且相邻两盏灯的距离变为70m 则需安装新型节能灯多少盏 答 需安装新型节能灯55盏 6 某移动通信公司开设了两种通信业务 全球通 使用者须缴50元月租费 另外每通话1分钟 再付话费0 4元 神州行 不缴月租费 每通话1分钟 付话费0 6元 50 x 0 4x 0 4x 50 x 0 6x 0 6x 请问一个月通话多少分钟 两种移动通信费用相同 根据等量关系得 设一个月通话x分钟两种通讯费相同 解得x 250 答 一个月通话250分钟两种通信费相同 思维拓展 7 探索与创新 50 0 4x 0 6x x x 0 4x 50 0 6x 由于一个月通话250分钟时 两种业务的话费相同 而在250分钟的基础上 通话每增加 或减少 1分钟 全球通 和 神州行 的话费分别增加 或减少 0 4和0 6元 所以 当每月通话时间超过250分钟时 选择 全球通 更省钱 反之 当每月通话时间不足250分钟时 选择 神州行 更省钱 8 2020 1 15 9 曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查 每张车票原价是15元 甲车主说 乘我的车可以打8折优惠 乙车主说 乘我的车学生打9折 老师不买票 曾老师心里计算了一下 觉得不论坐谁的车 车费都一样 请问 曾老师一共带了多少名学生 试一试 15 0 8 1 1 x x 15 0 8x 15 0 9x 12x 12 13 5x 设曾老师带了x名学生 得下列数量关系表 学生数 人 教师数 人 10 解这个方程 得 x 8 检验 x 8是原方程的解 且符合题意 答 曾老师一共带了8名学生 若这时 有一名同学突然接到电话说家里有事 不能前去 请问这时乘坐哪个车主的车划算 由于这时学生人数少于8人 所以乘坐乙车主的车更划算 解 设曾老师一共带了x名学生 依题意得 想一想 11 学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅 现在从 神农 和 丰泰 两大家具广场了解到 两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元 另外 神农 承诺 每购买一张餐桌赠送一把餐椅 丰泰 承诺 所有桌椅都按报价的八五折销售 若食堂计划购买餐椅x把 x 12 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗 想一想 12 12 2400 2040 x x 50 x 12 42 5x 50 x 60 2400 42 5x 2040 我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同 12 7 5x 240 解 得 x 32 检验 x 23是原方程的解 且符合题意 即买32把椅子时 到两家商场的费用相同 由于在32把椅子的基础上 每增加 或减少 1把椅子 神农 和 丰泰 的费用分别增加 或减少 50元和42 5元 所以 当购买椅子多于32把时 到 丰泰 购买更划算 反之 则到 神农 更划算 解 解方程 化简 得 想一想 13 某百货商场元旦促销 购物不超过200元不优惠 超过200元 不足500元打9折 超过500元 其中500元打9折 超过部分打8折 某人这天两次购物分别用了110元和441元 问 1 此人两次购物时 如果其物品不打折 需要支付多少钱 2 在此次活动中 他节省了多少钱 3 如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物 你会采取怎样的购买方案 并请求出你省下的钱数 思考