河南省许昌市三校高一数学上学期第三次联考试题.doc

许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知集合，则 =( ） a. b. c. d. 2若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） a. 内所有的直线都与异面 b. 内不存在与平行的直线 c. 内所有的直线都与相交 d. 直线与平面有公共点3如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ） 4是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() 共面 共面5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行. 与是异面直线.与垂直. 与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（ ） 6直线平面，那么过点且平行于直线a的直线 （ ） a. 只有一条，不在平面内 b. 有无数条，不一定在内 c. 只有一条，且在平面内 d. 有无数条，一定在内7长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） a b c d都不对8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 a. b. c. d. 9在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 a. 1 b. 19 c. 1 d. 110.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ）a.0 b. 1 c.2 d. 311.如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，e，f，g分别是dd1，ab，cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角为( )a b c d12.偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_.14.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是 15.已知函数 在 -1,）上是减函数, 则实数a的取值范围是_16.将边长为2，锐角为60的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd，点e、f分别为ac、bd的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上）efab ef与异面直线ac与bd都垂直当四面体abcd的体积最大时，ac= ac垂直于截面bde三解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17（本小题满分10分）（1） 计算： （2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不作严格要求）18（本小题满分12分）如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比19（本小题满分12分）如图，abcd与adef为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点求证：（1）be平面dmf；（2）平面bde平面mng.20.(本小题满分12分)如图，多面体aed-bfc的直观图及三视图如图所示，m、n分别为af、bc的中点。（）求证：mn平面cdef；（）求多面体a-cdef的体积；（）求证：。21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）文科学生做，理科不做二次函数f（x）满足且f（0）=1.（1）求f（x）的解析式;（2）若在区间上, 不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围.22（本小题满分12分） 理科学生做，文科不做已知 （1）求的值； （2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）当时，求满足不等式的的范围.许昌市三校联考高一上学期第三次考试数学试卷参考答案一选择题： 15 a d d b b 6-10 c b a d d 11-12 d d二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13. 平行 14 15 16 三解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17（1）5分 （2） 1018619.证明(1)如图，连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng，又de与bd为平面bde内的两条相交直线，所以平面bde平面mng.20.（）证明：由多面体aed-bfc的三视图知，三棱柱aed-bfc中，底面dae是等腰直角三角形，da=ae=2,da平面abef，侧面abef,abcd都是边长为2的正方形，连结eb，则m是eb的中点，在中，mnec,且ec平面cdef, mn平面cdef,所以mn平面cdef .4分 （）v= .8分（iii）,dabc, ,因为面abef是正方形，, 12分21.(）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为 .4分（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故cdca,所以cd平面pac, 所以cdae,aepc,所以ae平面pcd, .8分（）过e作empd,连结am,则ampd,所以ame即二面角的平面角，9分设pa=,ae=在abcd中 所以ad=在中，.12分22 .文科 解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1 f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 4分由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在t,t+2上恒成立. 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,当t1.5时， g(x)最小值为g(t)= t2-3t+1-m0此时，m0此时，当时，g(x)最小值为g(t+2)= t2+t-1-m0此时m t2+t-1 12分22.理科 解：（1）由错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。 所以f（x）的定义域为：（1，1），又错误！未找到引用源。错误！未找