河南省许昌市五校高一数学第一次联考试题新人教A版.doc

许昌市五校联考高一上学期第一次考试数 学 试 卷温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分；2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，集合则等于（ ）a b c d2.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）a bcd3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）与；与；与；与.a b c dba4.集合，则阴影部分表示的集合为（ ） a b c d5.设，则的值为（ ）a0 b1 c2 d26.已知，函数的图象只可能是（ ）7.设，则的大小关系为（ ）a b c d 8.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d9.若 （ ）a bc d10.若定义运算，则函数的值域是（ ）a b c d 11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）a b c d12.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.求函数的定义域 ；14.计算= ；15.函数的单调增区间为 ；16.里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题均为12分，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，若，求实数的值.18.已知函数 （1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（千米/小时）途中单位费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设、两地距离为千米.（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与的解析式；（2）试根据、两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）20.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.21.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.22已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 许昌市五校联考高一上学期第一次考试数 学 答 案一、选择题123456789101112adcccbddabac二、填空题13.; 14.；15.；16. 6; 10000 三、解答题17解：依题意得 1分因为所以,所以集合可分为或. 当时,有,所以符合题意; 3分 当时,有,所以符合题意; 5分 当时,有,无解; 7分 当时,即方程无实根,所以,无解. 9分综上,或. 10分18 .解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于 图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分19.解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：；4分用火车运输的总费用为：8分（2）由 得；由 得由 得10分答：当a、b两地距离小于时，采用汽车运输好；当a、b两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当a、b两地距离大于时，采用火车运输好. 12分20.解：(1)当时,，所以，又 6分 (2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分21.(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则 又，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分22.解：（1）依题意 得，解得1x1，且x0，即定义域为. 4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故