河南省豫南九校高考数学3月模拟试卷 文（含解析）.doc

河南省豫南九校2015届高 考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1（5分）已知集合a=x|y=log2（x1），yn*，xb，b=2，3，4，5，6，7，8，9，则ab=（）a1，2b1，2，3c3，5，9d2，3，4，5，6，7，8，92（5分）如图复平面内的点a表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）a92b94c116d1184（5分）已知直线l的斜率为2，m、n是直线l与双曲线c：的两个交点，设m、n的中点为p（2，1），则c的离心率为（）abc2d25（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）abcd6（5分）若，则等于（）abcd7（5分）实数x，y满足条件，则22xy的最小值为（）abc1d48（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列2n1前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）ai5bi5ci6di69（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）a，s1s2b=，s1s2c=，s1=s2d=，s1s210（5分）在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc且pa=ab=4，bc=2，则三棱锥pabc的外接球的体积为（）a24b36c12d11（5分）已知点a（1，2）在抛物线c：y2=4x上，过点a作两条直线分别交抛物线于点d，e，直线ad，ae的斜率分别为kad，kae若直线de过点（1，2），则kadkae=（）a4b3c2d112（5分）定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）abcd二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13（5分）已知=0，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为14（5分）已知函数f（x）=x（xa）（xb）的导函数为f（x），且f（0）=4，则a2+2b2的最小值为15（5分）设锐角三角形abc的三个内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若a=2，b=2a，则b的取值范围为16（5分）已知函数f（x）及g（x）（xd），若对于任意的xd，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，qr），g（x）=是定义在区间，2上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2上的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设数列an的前n项和为sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由18（12分）把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.25），6.15，7.05），7.05，7.95），7.95，8.85），8.85，9.75），9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；（）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率19（12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sa=sd，bad=60，ab=2，se=，sc=，e是ad中点，sf=2fc（1）求证：ad平面sbe；（2）求三棱锥fbec的体积20（12分）已知椭圆c：=1（ab0）经过点（，1）一个焦点是f（0，1）（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c与y轴的两个交点为a1、a2，点p在直线y=a2上，直线pa1、pa2分别与椭圆c交于点m、n两点，试问：当点p在直线y=a2上运动时，直线mn是否恒经过定点q？证明你的结论21（12分）已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围三、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd相交于点f（）证明：a、e、f、m四点共圆；（）若mf=4bf=4，求线段bc的长三、选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=4sin（）（1）求圆c的直角坐标方程；（2）若p（x，y）是直线l与圆面4sin（）的公共点，求x+y的取值范围三、选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+1|x2|（）解不等式f（x）2；（）若不等式f（x）|a2|的解集为r，求实数a取值范围河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1（5分）已知集合a=x|y=log2（x1），yn*，xb，b=2，3，4，5，6，7，8，9，则ab=（）a1，2b1，2，3c3，5，9d2，3，4，5，6，7，8，9考点：交集及其运算 专题：集合分析：由对数的性质得到x大于1，再由符合已知条件得到集合a中的元素，则a交b的答案可求解答：解：由y=log2（x1），得x10 即x1又xb，当x取3，5，9时，y符合题意，属于n*，则ab=3，5，92，3，4，5，6，7，8，9=3，5，9故选：c点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数的运算性质，是基础题2（5分）如图复平面内的点a表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：由图可知：z=3+i，则复数=2i表示的点（2，1）所在的象限为第四象限故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）a92b94c116d118考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94，故选：b点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4（5分）已知直线l的斜率为2，m、n是直线l与双曲线c：的两个交点，设m、n的中点为p（2，1），则c的离心率为（）abc2d2考点：双曲线的简单性质 分析：设a（x1，y1），b（x2，y2），根据ab的中点p的坐标，表示出斜率，利用点差法，得到关于a、b的关系式，再求离心率解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则=1，=1，点p（2，1）是ab的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，直线l的斜率为2，得a2=b2，c2=2a2，e=故选：a点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率5（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积v=224=故选：d点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6（5分）若，则等于（）abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：将看作整体，将化作的三角函数解答：解：=21=21=故选a点评：观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换7（5分）实数x，y满足条件，则22xy的最小值为（）abc1d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：设z=2xy，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2xy，由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点c（0，1）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小将a（0，1）的坐标代入目标函数z=01=1，即z=2xy的最小值为1，此时22xy的最小值为故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列2n1前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）ai5bi5ci6di6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序退出循环的条件解答：解：由算法的流程知，第一次运行，a=20+1=1，i=1+1=2；第二次运行，a=21+1=3，i=2+1=3；第三次运行，a=23+1=7，i=3+1=4；第四次运行，a=27+1=15，i=5；第五次运行，a=215+1=31，i=6；第六次运行，a=231+1=1+2+22+25=261=641=63，i=7；由于程序框图的功能是计算数列2n1前6项的和，由题意，此时应该满足条件，终止运行，输出a=63，故判断框内应填入的条件为：i6故选：c点评：本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前n项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基本知识的考查9（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）a，s1s2b=，s1s2c=，s1=s2d=，s1s2考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：计算甲、乙运动员成绩的平均数与方差、标准差，进行比较即可解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员成绩的平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是=（915）2+（1415）2+2（1515）2+（1615）2+（2115）2=，标准差是s1=；乙运动员成绩的平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是=（815）2+（1315）2+2（1515）2+（1715）2+（2215）2=，标准差是s2=；=，s1s2故选：d点评：本题考查了求数据的平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目10（5分）在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc且pa=ab=4，bc=2，则三棱锥pabc的外接球的体积为（）a24b36c12d考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：构造补充图形为长方体，几何体三棱锥pabc的外接球，与棱长为4，4，2长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积解答：解：在三棱锥pabc中，pa平面abc，abbc且pa=ab=4，bc=2，画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为4，4，2对角线长为=6三棱锥pabc的外接球的半径为3，体积为33=36故选：b点评：本题考查了空间几何体的性质，构建容易操作的几何体，把问题转化求解，关键是有一定的空间想象能力11（5分）已知点a（1，2）在抛物线c：y2=4x上，过点a作两条直线分别交抛物线于点d，e，直线ad，ae的斜率分别为kad，kae若直线de过点（1，2），则kadkae=（）a4b3c2d1考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：向量与圆锥曲线分析：通过利用过f点直线de与抛物线c方程，利用韦达定理计算即可解答：解：设f（1，2），过f点直线de方程为：y+2=k（x+1），联立，消去x、整理得：ky24y+4k8=0，由题意及韦达定理可得：y1+y2=，y1y2=，x1+x2=，x1x2=，kadkae=2，故选：c点评：本题是一道直线与抛物线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题12（5分）定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；压轴题分析：根据定义域为r的偶函数f（x）满足对xr，有f（x+2）=f（x）f（1），可以令x=1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为r的偶函数令x=1 所以 f（1+2）=f（1）f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），如图要求g（2）f（2），可得就必须有 loga（2+1）f（2）=2，可得loga32，3，解得a又a0，0a，故选a；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13（5分）已知=0，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题目条件得出|+|=|=t|，2=t2，即2=（t21）2，t0利用向量的夹角公式cos=，即可解得结论，即=解答：解：=0，|+|=|+|=t|，若+与的夹角为，2=t2，即2=（t21）2，t0由向量的夹角公式cos=，即=，t2=4，t=2，t=2（舍去），故答案为：2点评：本题主要考查向量数量积的运算及夹角公式的应用，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=x（xa）（xb）的导函数为f（x），且f（0）=4，则a2+2b2的最小值为8考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论解答：解：f（x）=x（xa）（xb）=x3（a+b）x2+abx，f（x）=3x22（a+b）x+ab，f（0）=4，f（0）=ab=4，a2+2b2，当且仅当a2=2b2，即a=时取等号，故答案为：8点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键15（5分）设锐角三角形abc的三个内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若a=2，b=2a，则b的取值范围为（2，2）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意可得02a，且3a，解得a的范围，可得cosa的范围，由正弦定理求得=b=2cosa，根据cosa的范围确定出b范围即可解答：解：锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b=2a，02a，且b+a=3a，3aa，cosa，a=2，b=2a，由正弦定理可得：=b=2cosa，即b=4cosa，24cosa2，则b的取值范围为：（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出a的范围，属于基本知识的考查16（5分）已知函数f（x）及g（x）（xd），若对于任意的xd，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，qr），g（x）=是定义在区间，2上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间，2上的最大值为2考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；新定义；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：化简g（x）=x+1，从而由基本不等式可判断g（x）在x=1处取得最小值1；从而可知f（x）在x=1处取得最小值1，再由二次函数的顶点式写出f（x）=（x1）2+1，从而求函数的最大值解答：解：g（x）=x+121=1；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）g（x）在x=1处取得最小值1；又f（x）与g（x）是定义在区间，2上的“兄弟函数”，f（x）在x=1处取得最小值1；f（x）=x2+px+q=（x1）2+1；又|1|21|，fmax（x）=f（2）=1+1=2；故答案为：2点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，同时考查了基本不等式的应用及二次函数的性质应用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设数列an的前n项和为sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列sn+n+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：计算题分析：（）由已知条件可得 2an+1 +sn 2=0，可得n2时，2an+sn12=0，相减可得= （n2）由此可得an是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列an的通项公式（）先求出sn=2，若数列sn+n+为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出=2，经检验=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论解答：解：（）点（an+1，sn）在直线2x+y2=0上，2an+1 +sn 2=0 n2时，2an+sn12=0 得 2an+1 2an+an=0，= （n2）再由a1=1，可得 a2=an是首项为1，公比为的等比数列，an =（）由（）可得 sn=2若数列sn+n+为等差数列，则 s1+，s2+2+，s3+3+ 成等差数列，2（s2+2+）=（s1+）+（s3+3+），解得 =2 又=2时，sn+n+=2n+2，显然 2n+2成等差数列，故存在实数=2，使得数列 sn+n+成等差数列点评：本题主要考查等差关系的确定，根据数列的递推关系求通项，属于中档题18（12分）把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.25），6.15，7.05），7.05，7.95），7.95，8.85），8.85，9.75），9.75，10.65），并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小组的频数是7规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；（）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a，b两位同学的成绩均为优秀，求a，b两位同学中至少有1人被选到的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（）先求第6组的频率，从而确定这次铅球测试成绩合格的人数；（）计算出第1、2、3组的人数为14人，第5、6组的人数为22人，所以可以确定这次铅球投掷的成绩的中位数在7.95，8.85）内，即第4组；（）列举随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会的所有基本事件，找出a，b两位同学中至少有1人被选到所包含的基本事件，利用概率公式计算即可解答：解：（）第6小组的频率为1（0.04+0.10+0.28+0.30）=0.14，参加这次铅球投掷的总人数为人，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36人；（）成绩在第1、2、3组的人数为（0.04+0.10+0.14）50=14人成绩在第5、6组的人数为（0.30+0.14）50=22人，参加这次铅球投掷的总人数为50人，这次铅球投掷的成绩的中位数在7.95，8.85）内，即第4组；（）设这次铅球投掷成绩优秀的5人为a、b、c、d、e，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7种，a、b至少有1人被选到的概率为p=点评：本题考查频率分布直方图的性质，样本数据的数字特征，古典概型概率的计算公式，列举法的应用，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是菱形，sa=sd，bad=60，ab=2，se=，sc=，e是ad中点，sf=2fc（1）求证：ad平面sbe；（2）求三棱锥fbec的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接bd，利用菱形与等边三角形的性质可得：bead再利用等腰三角形的性质可得：sead利用线面垂直的判定定理即可证明：ad平面sbe（2）在ced中，由余弦定理可得：ce2=7，又se=，sc=，利用勾股定理的逆定理可得：seec，从而证明se平面abcd由sf=2fc可得vfbec=，即可得出解答：（1）证明：连接bd，底面abcd是菱形，bad=60，abd是等边三角形，e是ad中点，beadsa=sd，e是ad中点，sead又sebe=e，ad平面sbe；（2）在ced中，由余弦定理可得：ce2=ed2+cd22edcdcoscde=12+22212cos120=7，又se=，sc=，se2+ce2=sc2，seec，又adec=e，se平面abcdsbec=sf=2fcvfbec=点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、菱形的性质定理、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知椭圆c：=1（ab0）经过点（，1）一个焦点是f（0，1）（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c与y轴的两个交点为a1、a2，点p在直线y=a2上，直线pa1、pa2分别与椭圆c交于点m、n两点，试问：当点p在直线y=a2上运动时，直线mn是否恒经过定点q？证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点（，1）代入椭圆方程、并利用a2b2=1，计算即得结论；（2）分mn斜率不存在与存在两种情况讨论，当点p不在y轴上时，分别联立直线pa1方程、直线pa2方程与椭圆方程，计算出kqm、kqn即可解答：解：（1）椭圆c：（ab0）经过点（，1）， 又椭圆的一个焦点是f（0，1），a2b2=1 由得：a2=4，b2=3，椭圆c的方程为：；（2）结论：直线mn恒经过定点q（0，1）证明如下：由（1）知a2=4，点p在直线y=4上，设p（t，4）当mn斜率不存在时，直线mn即y轴，通过点q（0，1）；当点p不在y轴上时，记a1（0，2）、a2（0，2），m（x1，y1），n（x2，y2），则直线pa1方程：y=x+2=x+2，直线pa2方程：y=x2=x2，联立，得：（3+t2）x2+6tx=0，解得x1=，y1=，kqm=，联立，得：（27+t2）x218tx=0解得x2=，y2=，kqn=，kqm=kqn，直线mn恒经过定点q（0，1）点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）若过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义；导数的运算 专题：方程思想分析：（1）由f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值，可得f（1）=f（1）=0，故可得到a、b的方程组，求解即可；（2）由题意知，点a不在曲线上，故设出切点为m（x0，y0），根据切点在曲线y=f（x）上和导数的几何意义建立等量关系，推出2x033x02+m+3=0，由题意知，该方程有3个解，故将问题转化为g（x0）=2x033x02+m+3的极大值和极小值异号的问题，从而求出实数m的取值范围解答：解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0f（x）=x33x（4分）（2）f（x）=3x23=3（x+1）（x1），曲线方程为y=x33x，点a（1，m）不在曲线上设切点为m（x0，y0），则点m的坐标满足y0=x033x0f（x0）=3（x021），切线的斜率为，整理得2x033x02+m+3=0（8分）过点a（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程2x033x02+m+3=0有三个实根设g（x0）=2x033x02+m+3，则g（x0）=6x026x0，由g（x0）=0，得x0=0或x0=1（12分）函数g（x0）=2x033x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程2x033x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g（1）g（0）0，即（m+3）（m+2）0，解得3m2故所求的实数a的取值范围是3m2点评：本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数的极值和最值等知识，难度较大三、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd相交于点f（）证明：a、e、f、m四点共圆；（）若m