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河南省豫东、豫北十所名校2014届高三数学阶段性测试试题（五）文（扫描版）新人教a版20132014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(文科)答案（1）d （2）b （3）b （4）c （5）a （6）b（7）c （8）c （9）b （10）c （11）a （12）d（13） （14）7 （15） （16） （17）解：（）由可得，又，则，得，得，故为等比数列.（6分）（）由（）可知，故，（12分）（18）解：（）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.（6分）（）在矩形中，连接，则，又，则，则四棱锥的体积.（12分）（19）解：（）男教师的平均成绩为.女教师成绩的中位数为83.（4分）（）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为，满足条件的3位女教师分别为，则从中任取2人的情况有：；,，即基本事件共有36个，（8分）至少有一位男教师的的基本事件有33个，（10分）故2位老师中至少有一位男教师的概率.（12分）（20）解：（）由题意得所求切线的斜率.（2分）由切点得切线方程为. 即.（5分）（）令，则是上的增函数，故当时，所以，即.（8分）令，令，则是上的增函数，故当时，即，因此是上的增函数，则当时，即，.（11分）综上，时，（12分）（21）解：（）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，由（*）式可得，则点到直线的距离，故，由的面积的最小值为4，可得，故.（6分）（）由（）可知，故，则为直角三角形，故由的三边长成等差数列，不妨设，可得联立，可得,由，可得，又，则，故，得此时到直线的距离.（12分）（22）解：（）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.（5分）（）若，则，又，故,由（）可知，故，则，,即，故.（10分）（23）解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的距离，则.（5分）（）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.（10分）（24）解：（）当时，（2分）当时，得；当时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单调递减，在区
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