河南省豫东豫北十所名校高二数学下学期期中联考试题 理（扫描版）(1).doc

河南省豫东豫北十所名校2013-2014学年高二数学下学期期中联考河南省部分名校20132014学年度下学期期中考试高二数学(理科)试题答案（1）c（2）a（3）a（4）c（5）a（6）c （7）b（8）d （9）b （10）b（11）b（12）d （13）1 （14）7 （15）2（16） （17）解：（）该等差数列的首项为，公差为.由,可得，解得，则.（5分）（）由（）得，记数列的前项和为,则，-得 .所以（12分）（18）解：（）茎叶图如下：（2分）统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合理的答案也给分）北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数为172 cm；南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在平均值附近，北方大学生的身高分布较为分散.（6分）（）计算可得南方大学生的平均身高为169 cm.的可能取值为0，1，2，3，随机变量服从二项分布，则有；.（9分）的分布列为：0123 数学期望为（12分）（19）解：（）因为abc是正三角形，是的中点，所以，即又因为平面，所以又，所以平面因为平面所以（5分）（）由（）知直线垂直平分线段，所以为等腰三角形.又，所以，所以.以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则易知为平面的一个法向量又设平面pbc的法向量为，则，即，令，得，则平面pbc的一个法向量为.设二面角的大小为，易知为锐角，则，所以二面角的余弦值为（12分）（20）解：（） ，由，得或（1）当时，由，得；由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和（2）当时，由，得；由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和（6分）（）依题意，对任意，不等式恒成立，即在上恒成立，可得在上恒成立，设，则令，得或（舍去），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：（0，1）1（1，+）+0-单调递增-2单调递减当时，取得最大值，的取值范围是（12分）（21）解：（）当点到轴的距离最大时，的面积最大，此时为椭圆的上顶点或下顶点，由对称性，不妨设点为上顶点，又为椭圆的左、右焦点，则的坐标分别为，直线的方程为，将直线代入椭圆的方程可得，计算可得，则点的横坐标为，同理，可得点的横坐标为，此时两点关于轴对称，则线段|的长为.（6分）（）设.（1）当时，直线的方程为：，将其代入椭圆的方程可得，整理可得，则，得，故.（8分）当时，直线的方程为：，将其代入椭圆方程并整理可得，同理，可得,则.又，则为定值；（10分）（2）当时，由对称性，不妨设点在轴上方，则点坐标为，可求得此时点的坐标分别为和，所以，所以；（3）当时，同理，可得.综上可知，为定值.（12分）（22）解：（）因为，所以 又是圆的直径，所以. 又因为， 所以，所以. 又因为，所以， 所以，即.（5分）（）因为，所以.因为，所以.由（）知：，所以，所以，即圆的直径为.又因为，即，解得.（10分）（23）解：（）由得 .（4分）（）由得曲线的直角坐标方程为.由得，解得,故曲线与曲线无公共点.（10分）（24）解：（）当时，原不等式变