河南省郑州一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

20132014学年上期中考15届 高二理科数学试题 说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟.2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在中，若，则的外接圆半径是a. b. c. d.2. 已知数列则是它的第（ ）项.a. 19 b. 20 c. 21 d. 223. 若不等式与同时成立，则必有a. b. c. d. 4. 在中，内角所对的边分别为，已知，为使此三角形只有一个，则满足的条件是a. b. c. 或 d. 或5. 已知等差数列满足,则前n项和取最大值时，n的值为a20b21c22d236. 在abc中，所对的边分别为，若ccosc=bcosb，则abc的形状一定是a. 等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰或直角三角形d. 等边三角形7. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为a. 9 b. c. d. 8. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则=a 4:3:2 b 5:6:7 c 5:4:3 d 6:5:49. 设正实数x，y，z满足x23xy9y2z0，则当取得最大值时，的最大值为a1 b c.-1 d310. 数列的前n项和为,则的前50项的和为a49b50c99d10011. 已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1, 其中的值为a1b2c3d4 12. 数列的通项公式为 ，是数列的前项和，则的最大值为a. 280 b. 300 c. 310 d. 320二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 14. 设，若，则的最大值是_. 15. 已知方程的两根为，且则的取值范围 16.已知数列满足（为常数，），若，则 20132014学年上期中考15届 高二理科数学试题答题卷题号一二三总分171819202122得分一、选择题：（共60分） 题号123456789101112答案二、填空题：（共20分） 13. 14. 15. 16 第卷三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）某单位有、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为，假定、四点在同一平面内（）求的大小；（）求点到直线的距离18.（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和 19. （本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知，.()求的值； ()若，求abc的面积座号20.（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中ab= 4米，ad = 3米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：b在上，d在上，对角线过c点， 且矩形的面积小于64平方米 （）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积21. （本小题满分12分）已知函数.()当时，恒成立，求实数的取值范围；()若对一切，恒成立，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）数列的前n项和为,（i）证明:数列是等比数列；（）若，数列的前n项和为，求不超过的最大整数的值 20132014学年上期中考15届 高二理科数学试题参考答案一、选择题：1-5 dcccb 6-10 cddaa 11-12 dc二、填空题13. （或） 14 15 16 126三、解答题： 17. 解：（）在中，因为，由余弦定理得 abcod因为为的内角，所以5分（）方法1：设外接圆的半径为，因为，由（1）知，所以所以，即过点作边的垂线，垂足为，abcod在中，所以 所以点到直线的距离为方法2：因为发射点到、三个工作点的距离相等，所以点为外接圆的圆心连结，过点作边的垂线，垂足为，由（1）知，所以所以在中，所以所以点到直线的距离为10分18. 解：（）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为6分（）由于,所以两式相减得： 12分19. 解：()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc 6分()由()知 sinc又由正弦定理知：，故 (1) 由余弦定理得：cosa (2) 解(1) (2)得： or b(舍去)abc的面积为：s12分20. 解：（）由ndcnam，可得，即，故， 由且，解得，故所求函数的解析式为，定义域为6分（）令，则由，可得，故， 当且仅当，即时，即当时，取最小值48故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米. 12分21. 解：()当时，设，分以下三种情况讨论：(1)当时，即时，在上单调递增，因此，无解.(2)当时，即时，在上单调递减，因此，解得.(3)当时，即时， ，因此，解得.综上所述，实数的取值范围是.6分() 由得，令，要使在区间恒成立