河南省郑州一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=x|0x6，xn，a=2，3，6，b=2，4，5，则a（ub）=（）a2，3，4，5，6b3，6c2d4，52函数的定义域为（）a（3，2b3，2c（3，2）d（，3）3下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（）aby=2|x|cdy=xx24已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）abc1d15函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）6已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）a3b16c3d37设f（x）=，则f（f（3）的值为（）a1b1c2d8函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）a3b3c5d89已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba10若，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）11已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（）a4a0ba2c4a2da012若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（1，3）d（1，1）（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13集合0，2，4的真子集个数为个14已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为15若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=16当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=x|01，b=y|y=（）x，且x1（1）若集合c=x|xab，且xab，求集合c；（2）设集合d=x|3ax2a1，满足ad=a，求实数a的取值范围18计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5lg20log2（log216）+log43log2；（2）4（）+7（9+4）（2015）019已知函数f（x）=为定义在r上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明20已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值h（a）21某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数r（x）=（万元）（0x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？22已知定义为r的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在r上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u=x|0x6，xn，a=2，3，6，b=2，4，5，则a（ub）=（）a2，3，4，5，6b3，6c2d4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先把集合u利用列举法表示出来，确定出全集u，根据全集u和集合b，求出集合b的补集，最后求出集合b补集与集合a的交集即可【解答】解：u=x|0x6，xn=0，1，2，3，4，5，6，b=2，4，5，cub=0，1，3，6，a=2，3，6，则acub=3，6故选b【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合u，确定出全集u是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围2函数的定义域为（）a（3，2b3，2c（3，2）d（，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x2函数的定义域为（3，2）故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（）aby=2|x|cdy=xx2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可【解答】解：是奇函数，不满足条件y=2|x|为偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x，为减函数，满足条件是偶函数，当x0时，为增函数，不满足条件y=xx2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质4已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）abc1d1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（3）=3=，解得=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：a【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键5函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，f（4）=log348+24=log340即f（3）f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选c【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理6已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）a3b16c3d3【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简可得f（a）=a21=8，从而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故选d【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化7设f（x）=，则f（f（3）的值为（）a1b1c2d【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3）=f（1），代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（334）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故选：b【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可8函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）a3b3c5d8【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）4，则g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），则=f（2015）若f（2015）=3，则f（2015）=8f（2015）=83=5，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键9已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键10若，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为等价的logalogaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围【解答】解：不等式等价于logalogaa，当a1时，函数y=logax是增函数，解得a，应取a1；当0a1时，函数y=logax是减函数，解得a，应取0a；综上，实数a的取值范围是（0，）（1，+）故选：d【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目11已知函数是r上的增函数，则a的取值范围是（）a4a0ba2c4a2da0【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数是r上的增函数，则，求得4a2，故选：c【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题12若函数f（x）为定义在r上的奇函数，且在（0，+）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（1，3）d（1，1）（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x1得符号进行分类讨论【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x10时，即x1时，f（x1）0，0x12或x12，解得1x3（2）当x10时，即x1时，f（x1）0，2x10或x12，解得1x1综上所述：x的取值范围是（1，1）（1，3）故选：d【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13集合0，2，4的真子集个数为7个【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据题意，集合0，2，4中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合0，2，4中有3个元素，有23=8个子集，有231=7个真子集；故答案为：7【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集14已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题15若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245=【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245【解答】解：1og23=a，5b=2，log52=b，log25=，log245=log25+2log23=2a+故答案为：【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用16当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga32恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=x|01，b=y|y=（）x，且x1（1）若集合c=x|xab，且xab，求集合c；（2）设集合d=x|3ax2a1，满足ad=a，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】（1）化简集合a，b，利用集合c=x|xab，且xab，求集合c；（2）设集合d=x|3ax2a1，满足ad=a，da，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合a=x|01=（1，4，b=y|y=（）x，且x1=（2，+）；ab=（2，+）；ab=（2，4，集合c=x|xab，且xab=（4，+）；（2）ad=a，dad=，3a2a1，a，d，a2【点评】本题考查集合的运算与关系，考查集合的化简，正确计算是关键18计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5lg20log2（log216）+log43log2；（2）4（）+7（9+4）（2015）0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案【解答】解：（1）（lg2）2+lg5lg20log2（log216）+log43log2=（lg2）2+lg5（1+lg2）log2（4）+log232log32=lg5+lg2（lg2+lg5）2+1=lg5+lg21=11=0；（2）4（）+7（9+4）（2015）0=4+1=7+71=7+2121=5【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档19已知函数f（x）=为定义在r上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在r上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在r上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即=，解可得b=1f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值h（a）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数r（x）=（万元）（0x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，分0x5和x5两种情况进行讨论，分别根据利润=销售收入成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；（2）根据（1）所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；（3）工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案【解答】解：（1）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本0.25万元，产品售出的数量为x百台，销售的收入函数r（x）=（万元）（0x5），设利润函数为l（x），当0x5时，l（x）=（）（0.5+0.25x）=，当x5时，只能售出5百台，l（x）=（55）（0.5+0.25x）=120.25x，综上，l（x）=；（2）l（x）=，当0x5时，l（x）=，抛物线开口向下，对称轴为x=4.75，当x=4.75时，l（x）max=l（4.75）=10.75；当x5时，l（x）=120.25x为r上的减函数，l（x）l（5）=10.75综合，当x=4.75时，l（x）取最大值，年产量为475台时，所利润最大（3）工厂不亏本时，则l（x）0，当0x5时，令l（x）=0，解得0.11x48；当x5时，令l（x）=120.25x0，解得5x48，年产量是0x48时，工厂才不亏本【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型，本题建立的数学模型为二次函数和分段函数，应用相应的数学知识进行求解属于中档题22已知定义为r的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在r上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的