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河南省豫东、豫北十所名校2014届高三数学阶段性测试试题（五）理（扫描版）新人教a版20132014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(理科)答案（1）c （2）b （3）b （4）c （5）b （6）c（7）a （8）b （9）c （10）a （11）a （12）d（13） （14）7 （15） （16）（17）解：（）由可得，又，则，得，得，故为等比数列.（6分）（）由（）可知，故，（12分）（18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（）设表示“所挑选的3名青少年有个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件，则.（4分）（）的可能取值为， .（10分）的分布列为01234 则.（12分）（19）解：（）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.（6分）（）由，可得，（7分）建立如图所示空间直角坐标系，则有，故，.（8分）设平面的一个法向量为，则有，即，得，同理，设平面的一个法向量为,则有，可得，（10分）由图可知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.（12分）（20）解：（）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，又由（*）式可得，则点到直线的距离，故，由的面积的最小值为4，可得，故.（6分）（）由（）可知，故，则为直角三角形，故由的三边长成等差数列，不妨设，可得联立，可得,由，可得，又，则，故，得此时到直线的距离.（12分）（21）（）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（）令，则有时.，记为的导函数，则，因为当时，故.若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，故在区间上单调递增，故当时，故时，原不等式不恒成立.（11分）综上可知，即的取值范围为.（12分）（22）解：（）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.（5分）（）若，则，又，故,由（）可知，故，则，,即，故.（10分）（23）解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的距离，则.（5分）（）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.（10分）（24）解：（）当时，（2分）当时，得；当时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单
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