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河南省郑州市2013届高三数学第二次质量预测 文（扫描版）2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） adca dbbc bbac二、填空题（每小题5分，共20分） 136；143；15；16三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解（）茎叶图略. 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 6分（每写出一个统计结论得2分）（）9分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐12分19解：（）取中点为，连结， 在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面，又平面，所以 又正方形中， 所以，又， 所以平面，故， 又正方形中， 所以面 6分 （）取的中点为，连结 因为分别为的中点，所以平面，又平面，所以平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，注意到，所以，又为的中点，所以为的中点，即为所求 12分20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 则， 整理得为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，由条件得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21解：（）， 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所以函数的增区间为,减区间为 4分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得： ，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求12分22证明：（）连接m的直径， o的直径， 2分 为弧的中点， 4分 , 6分 （）由（1）知 , 8分 由（1）知 10分23解：（）当时，c1的普通方程为，c 2的普通方程为，联立方程组，解得c 1与c 2的交点坐标为（1，0），5分（）c 1的普通方程为，a点坐标为，故当变化时，p点轨迹的参数方程为（为参数）p点轨迹的普通方程为故p点轨迹是圆心为，半径为的圆1024解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得.4分（）当时，设，于
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