河南省许昌县第一高级中学高三数学下学期第二十一次考试试题 文.doc

hi 许昌县一高（高三）第21次考试 数学（文科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 集合，则（ ）a b c d2设，则“”是“复数”为纯虚数的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 在中，的面积为，则（ ）a b c d4. 已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） a b c d5. 下列函数在上为减函数的是（ ）a b c d 6. 将函数的图象周期缩小到原来的一半，再向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）a b c d7. 变量、满足条件 ，则的最小值为（ ）a b c d8. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则. 其中为真命题的是（ ）a b c d 9. 如图， 为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则=（ ）a b c d10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）a b c d 11过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）a b c d12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知数列的通项公式为, , 前n项和为，则_14.已知点的距离相等，则的最小值为 . 15在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 16给出下列命题：.命题“若方程有两个实数根，则 ”的逆否命题是真命题；.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；.函数的零点个数为； 幂函数的图像恒过定点.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” ；.方程有三个实根. 其中正确命题的序号为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和.18.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择2个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，； （1）求证：平面平面；（2）若平面平面 ，点满足 ， 求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 21、（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23.（本小题满分10分）已知椭圆c的极坐标方程为，点f1、f2为其左，右焦点，直线的参数方程为( t为参数，tr) （）求直线和曲线c的普通方程； （）若点p为椭圆c上一动点，求点p到直线的距离的最大值.24（本小题满分10分） 设函数.（i）当，解不等式；（ii）若的解集为，求证：许昌县一高 高三第21次考试 数 学 文科答案一、acddb bdcbb cb二、41; ; ; 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2) ，18.解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是， ，,.（2分）用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：,.（4分）故所求概率为.（6分）（）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.（8分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，（10分）所以三个月后小区达到了“低碳小区”的标准.（12分）19、（1）证明：由条件 ，又，所以平面 6分 （2） 12分20.（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为 又 解得 故椭圆的方程为 (2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以 联立 ,因为点在椭圆上，所以 那么直线的方程为 21、解： 。（）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是；当时，同可得，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（）由于，显然当时，此时对定义域每的任意不是恒成立的，当时，根据（1），函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即