河南省郑州市高三数学12月月初考试试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）试题一选择题：（每小题5分）1 已知全集，集合，则 （ ）a.b.c.d.2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ）a b c d3各项都是正数的等比数列的公比q 1，且，成等差数列，则的值为 （ ）a b c d或4. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）a.-3或7 b.-2或8 c.0或10 d.1或115.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954据上表得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为a 63.6万元 b 65.5万元 c 67.7万元 d 72.0万元 （ ）6将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）a. b c d7. 执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是 （ ）a b c d 8设实数满足且的最小值为，则的最大值为（ ）10 12 14 159定义在r上的偶函数满足且在上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则 （ ）a. b.c. d.10已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 11已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 （ ）a.1 b.1 c.1 d.112定义域为r的偶函数满足对r，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）a b c d二、填空题：（每小题5分）13向量的夹角为，且,则 . 14一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.15.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）16.已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且则数列通项公式为 .郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）答题卷填空题答题卡13. ；14. ；15. ；16. .三 解答题：（1721题每题12分，22题中任选一题10分）17. 在中，分别为角的对边，且满足， （）求角的大小； （）若，求的最小值18. 已知a、b、c三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2现从a、b、c三个箱子中各摸出1个球（）若用数组中的分别表示从a、b、c三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；（）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.19. 如图, 在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点.（1）证明：cd平面pae； （2）若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积.20设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程21. 设函数（i）当时，求函数的单调区间；（ii）令，其图像上任意一点p处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（iii）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.22. （从下面三个小题中任选一题，本小题满分10分）选修4-1：（几何证明选讲）如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（i）求证：直线是的切线；（ii）若的半径为，求的长选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（i）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（ii）若点，在曲线上，求的值选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月月考数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） bcbab dca ad da二、填空题(每小题5分，共20分)13 1438 15 16. 18解析：（）数组的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种答：一共有8种5分（）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件（=3，4，5，6）， 6分易知，事件包含1个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含1个基本事件，所以，10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大 12分19.解：解法1：（1）如下图（1），连结ac.由ab4，bc3，abc90，得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae. （2）过点b作bgcd，分别与ae、ad相交于点f，g，连结pf.由（1）cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角.由题意pbabpf，因为sinpba，sinbpf，所以pabf.由dababc90知，adbc，又bgcd，所以四边形bcdg是平行四边形.故gdbc3.于是ag2.在rtbag中，ab4，ag2，bgaf，所以bg2，bf.于是pabf.又梯形abcd的面积为s(53)416，所以四棱锥pabcd的体积为vspa16.20. 解: (1)由得2分， 由点（，0）， （0，）知直线的方程为， 因此，得， 4分所以椭圆的方程为 5分(2)由(1)知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 由得p()，则 所以kbe=4又点的坐标为，因此直线的方程为12分选修44;坐标系与参数方程解：（i）将及对应的参数，代入，得，即， 所以曲线的方程为 设圆