河南省郑州市高三数学第一次质量预测试题 理（含解析）新人教A版.docVIP

河南省郑州市2014届高三数学第一次质量预测试题 理（含解析）新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，那么的值可以是（ ）a1 b2 c3 d42.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）a甲 b乙 c甲乙相等 d无法确定4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）a b c d所以.考点：1.三视图；2.四棱柱的体积.5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）a3 b2 c1 d6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）a1 b2 c4 d87.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）a3 b c3或 d3或【答案】b【解析】8.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）a b c d9.设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）a的最小正周期为，且在上为增函数b的最小正周期为，且在上为减函数c的最小正周期为，且在上为增函数d的最小正周期为，且在上为减函数10.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（ ）a2 b c4 d11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）a b c d12.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（ ）a 42 b43 c44 d45 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的取值范围为 .考点：线性规划.14.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 .【答案】【解析】16.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，满足，.（1）求的长；（2）求.所以.12分考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.18.（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.（1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；（2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知的两顶点坐标， ，圆是的内切圆，在边，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.-8分因为,所以21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.令,令,当时,总有, 所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数. -12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，求的值；（2）若，证明：.，又为公共角，23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方