河南省郑州市外国语学校高二数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c202（5分）已知点（2，1）和点（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）3（5分）在abc中，若a=2，b=60，则角a的大小为（）a30或150b60或120c30d604（5分）某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为（）a500米b600米c700米d800米5（5分）在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定6（5分）设an是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn的连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q等于（）abcd7（5分）若直线通过点m（cos，sin），则（）aa2+b21ba2+b21cd8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d29（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d10（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）a0b1cd311（5分）已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（）a11b19c20d2112（5分）把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列an，若an=2013，则n的值为（）a1029b1031c1033d1035二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13（5分）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，则当k=时，f（ak）=014（5分）在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若+=6cosc，则+的值是15（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为16（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若对任意x1，总存在x2，使f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围18（12分）在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足csina=acosc（i）求角c的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小20（12分）在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn21（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30v1100）匀速从a地出发到距300公里的b地，在b地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4v220）匀速从b地出发到距50公里的c地，计划在当天16：00至21：00到达c地设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22（12分）已知an为单调递增的等比数列，且a2+a5=18，a3a4=32，bn是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为sn（1）求数列an的通项公式；（2）当且仅当2n4，nn*，sn4+dlog2an2成立，求d的取值范围河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立解答：解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时，=0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d点评：此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型2（5分）已知点（2，1）和点（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值范围是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x2ya中，两式的乘积小于0解答：解：因为点（2，1）和（1，1）在直线3x2ya=0的两侧，所以（3121a0，即（a+8）（a1）0，解得：8a1故选c点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号3（5分）在abc中，若a=2，b=60，则角a的大小为（）a30或150b60或120c30d60考点：正弦定理 专题：计算题分析：由b的度数求出sinb的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sina的值，由a小于b，根据大边对大角得到a小于b，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：a=2，b=2，b=60，由正弦定理=得：sina=，又ab，ab，则a=30故选c点评：此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4（5分）某观察站c与两灯塔a、b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a、b间的距离为（）a500米b600米c700米d800米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：根据题意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120，利用余弦定理可求得ab的长解答：解：由题意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120利用余弦定理可得：ab2=3002+50022300500cos120ab=700米故选：c点评：本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题5（5分）在abc中，若tanatanb1，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定考点：三角形的形状判断 专题：综合题分析：利用两角和的正切函数公式表示出tan（a+b），根据a与b的范围以及tanatanb1，得到tana和tanb都大于0，即可得到a与b都为锐角，然后判断出tan（a+b）小于0，得到a+b为钝角即c为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形解答：解：因为a和b都为三角形中的内角，由tanatanb1，得到1tanatanb0，且得到tana0，tanb0，即a，b为锐角，所以tan（a+b）=0，则a+b（ ，），即c都为锐角，所以abc是锐角三角形故答案为：锐角三角形点评：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式解本题的思路是：根据tanatanb1和a与b都为三角形的内角得到tana和tanb都大于0，即a和b都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（a+b）的值为负数，进而得到a+b的范围，判断出c也为锐角6（5分）设an是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn的连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q等于（）abcd考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据bn=an+1可知 an=bn1，依据bn有连续四项在53，23，19，37，82中，则可推知则an有连续四项在54，24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求an中连续的四项，求得q解答：解：bn有连续四项在53，23，19，37，82中且bn=an+1 an=bn1则an有连续四项在54，24，18，36，81中an是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81相邻两项相除=，=，=，=则可得，24，36，54，81是an中连续的四项，此时q=同理可求q=q=或 q=故选b点评：本题考查等比数列的公比，注意递推公式的应用，理解题意，按绝对值顺序排列集合中的元素是解题的关键7（5分）若直线通过点m（cos，sin），则（）aa2+b21ba2+b21cd考点：恒过定点的直线 专题：计算题分析：由题意可得（bcos+asin）2=a2b2，再利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），化简可得解答：解：若直线通过点m（cos，sin），则 ，bcos+asin=ab，（bcos+asin）2=a2b2（bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2）=（a2+b2），a2b2（a2+b2），故选d点评：本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），是解题的难点8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）abc1d2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定9（5分）若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）abc（1，+）d考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围解答：解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选a点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题10（5分）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）a0b1cd3考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意的最大值为1故选b点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题11（5分）已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（）a11b19c20d21考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：由可得，由它们的前n项和sn有最大可得a100，a11+a100，a110从而有a1+a19=2a100a1+a20=a11+a100，从而可求满足条件的n的值解答：解：由可得由它们的前n项和sn有最大值，可得数列的d0a100，a11+a100，a110a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100使得sn0的n的最大值n=19故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和sn有最大a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点12（5分）把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列an，若an=2013，则n的值为（）a1029b1031c1033d1035考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：本题可以根据图乙给出的规律：每一行末尾一个数均为完全平方数，先求出an所在的行数，再根据奇数行或偶数行的规律，确定an在所在行中是第几个，根据每行的个数，求出n的值解答：解：由图乙知：第1行最后一位为：1=12；第2行最后一位为：4=22；第3行最后一位为：9=32；第4行最后一位为：16=42；可归纳得到，第n行的末位数为n24444=1936，4545=2025，2013=1936+77=442+77，设an=2013是第45行的数第45行第一个数为1937，公差为2，an=2013=1937+76=1937+2（391），an=2013是第45行第39数n=1+2+3+44+39=1029故选a点评：本题考查是归纳推理和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，本题思维难度较大，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13（5分）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，则当k=14时，f（ak）=0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；压轴题分析：本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性，由函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列an满足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，我们易得a1，a2，a27前后相应项关于原点对称，则f（a14）=0，易得k值解答：解：因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有27项，an（）若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，所以k=14故答案为：14点评：代数的核心内容是函数，函数的定义域、值域、性质均为2015届高考热点，所有要求同学们熟练掌握函数特别是基本函数的图象和性质，并能结合平移、对称、伸缩、对折变换的性质，推出基本函数变换得到的函数的性质14（5分）在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若+=6cosc，则+的值是4考点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的求值；解三角形分析：由+=6cosc，结合余弦定理可得，而化简+=，代入可求解答：解：+=6cosc，由余弦定理可得，则+=故答案为：4点评：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用15（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式即可得出解答：解：正数a，b满足a+b=1，（3a+2）+（3b+2）=7+=，当且仅当a=b=时取等号+的最小值为故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题16（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若对任意x1，总存在x2，使f（x1）g（x2）成立，则实数m的取值范围是，总存在x2，使f（x1）g（x2）成立等价为上f（x）ming（x）min即可解答：解：x1，9f（x1）0，x2，1mg（x2）4m，若对任意x1，总存在x2，使f（x1）g（x2）成立，则f（x）ming（x）min即可，即91m，解得m10，故答案为：，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范围考点：函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；（2）要使对于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可，从而可求t的范围解答：解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的两根为0，5b=10，c=0f（x）=2x210x；（2）要使对于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可f（x）=2x210x=2，x，f（x）max=f（1）=12122tt10点评：本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决18（12分）在abc中，角a，b，c的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角a的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出=，所以cosa=，由此能求出a=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和sn解答：解：（）b2+c2a2=bc，=，cosa=，a（0，），a=（）设an的公差为d，a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，sn=（1）+（）+（）+（）=1=点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足csina=acosc（i）求角c的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小考点：正弦定理的应用；三角函数的最值 专题：计算题分析：（i）在abc中，利用正弦定理将csina=acosc化为sincsina=sinacosc，从而可求得角c的大小；（ii）利用两角和的余弦与辅助角公式可将sinacos（b+c）化为sinacos（b+c）=2sin（a+），从而可求取得最大值时角a，b的大小解答：解析：（i）由正弦定理得sincsina=sinacosc，0a，sina0，sinc=cosc，又cosc0，tanc=1，又c是三角形的内角即c=（4分）（ii）sinacos（b+c）=sinacos（a）=sina+cosa=2sin（a+）（7分）又0a，a+，所以a+=即a=时，2sin（a+）取最大值2 （10分）综上所述，sinacos（b+c）的最大值为2，此时a=，b=（12分）点评：本题考查正弦定理，考查两角和的余弦与辅助角公式，考查求三角函数的最值，掌握三角函数的基本关系是化简的基础，属于中档题20（12分）在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题；综合题分析：（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能够推导出所求的通项公式（2）由题设知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），设tn=1+，由错位相减法能求出tn=4从而导出数列an的前n项和sn解答：解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，b3=b2+，bn=bn1+（n2）于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通项公式为bn=2（2）由（1）知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），设tn=1+，tn=+，得，tn=1+=2，tn=4sn=n（n+1）+4点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用21（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30v1100）匀速从a地出发到距300公里的b地，在b地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4v220）匀速从b地出发到