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文档简介

1 4 3正切函数的图象及性质 定义域 周期性 所以 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 所以正切函数式奇函数 值域 1 2 所以正切函数的值域是实数集R 单调性 1 2 4 3 如图 1 2 由正切线的变换规律可得 正切函数在内是增函数 又由正切函数的周期性可知 正切函数在开区间内都是增函数 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 正切曲线是由被相互平行的的直线所隔开的无穷多支曲线组成的 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 R 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 例1求函数的定义域 周期和单调区间 解 函数的自变量应满足 即 所以 函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2 例2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 练习 求x的范围1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 1 作图的基本思路 利用正切线作出函数y tanx的图象 由正切函数的周期性 将图象左 右扩展得到正切曲线 2 图象特征 正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成 每支曲线向上 向下可无限接近相应的两条直线 3
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