河南省郑州市第四中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.docVIP

2012-2013学年高二下学期期中数学理试题本试卷共150分，考试时长120分钟.试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) . 第卷(选择题)用铅笔把正确答案涂在答题卡上相应的位置, 第卷(非选择题)直接在答题卷上作答.第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则复数对应的点位于a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2下面是关于复数的四个命题，其中真命题为a. z的虚部为 b. z为纯虚数 c. d. 3用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为a中至少有一个正数 b全为正数c全都大于等于0 d中至多有一个负数44名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有a. 36种 b. 72种 c. 81种 d.144种5有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是 a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误6已知对任意实数，有，且时，则时a bc d7已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是a. b. c. d.8观察下列各式：，则a. 28b. 123c. 76d. 1999要使成立，则应满足的条件是且且且且或且10已知函数在处可导，则等于 a b c d11由抛物线与直线所围成的图形的面积是a b c d 12已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则a bc d与大小不确定第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_种.14已知，则二项式展开式中的系数为_.15求和：= （）.16设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值是_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（）甲不在中间也不在两端；（）甲、乙两人必须排在两端；（）男、女生分别排在一起；（）男女相间；（）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定18.（本小题满分12分）观察（1）;（2）; （3）.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.19.（本小题满分12分）已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（）求n；（）求展开式中的项；（）求展开式系数最大项.20.（本小题满分12分）已知函数()求曲线在点处的切线方程；()直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标21.（本小题满分12分）在数列中，且.() 求，猜想的表达式，并加以证明；()设，求证：对任意的自然数都有.22（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最大值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若，求证：20122013学年下期高二年级期中考试数学（理）答案20.解：() 1分在点处的切线的斜率，2分切线的方程为. 4分()设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：6分又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 10分直线的方程为，切点坐标为12分22解：（），则当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0 4分（）由条件得在上恒成立设，则当 x(0,e)时，；当时，所以，要使恒成