对数正态分布.docx

对数正态分布维基百科，自由的百科全书跳转到： 导航, 搜索对数正态分布機率 密度 函數=0累積分布函數=0參數值域概率密度函数累積分布函數期望值中位數眾數方差偏態峰態熵值動差生成函數(参见原始动差文本)特徵函數is asymptotically divergent but sufficient for numerical purposes在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是正态分布的随机变量，则 exp(X) 为对数分布；同样，如果 Y 是对数正态分布，则 ln(Y) 为正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。 对于 ，对数正态分布的概率分布函数为其中 与 分别是变量对数的平均值与標準差。它的期望值是方差为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求 与 目录隐藏 1 与几何平均值和几何标准差的关系 2 矩 3 局部期望 4 参数的最大似然估计 5 相关分布 6 进一步的阅读资料 7 参考文献 8 参见编辑 与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 ，几何平均差等于 。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3 下界2 下界1 下界1 上界2 上界3 上界其中几何平均数 ，几何标准差 编辑 矩原始矩为：或者更为一般的矩编辑 局部期望随机变量 在阈值 上的局部期望定义为其中 是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中 是标准正态部分的累积分布函数。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用。编辑 参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数 与 的最大似然估计，我们可以采用与正态分布参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中用 表示对数正态分布的概率密度函数，用 表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于 与 来说是常数，两个对数最大似然函数 与 在同样的 与 处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计编辑 相关分布 如果 与 ，则 是正态分布。 如果 是有同样 参数、而 可能不同的统计独立对数正态分布变量 ，并且 ，则 Y 也是对数正态分布变量：。编辑 进一步的阅读资料 Robert Brooks, Jon Corson 以及 J. Donal Wales 的 The Pricing of Index Options When the Underlying Assets All Follow a Lognormal Diffusion, in Advances in Futures and Options Research, volume 7, 1994.编辑 参考文献 对数正态分布, Aitchison, J. and Brown, J.A.C. (1957) Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues, E. Limpert, W. Stahel and M. Abbt,. BioScience, 51 (5), p. 341352 (2001). 对数正态分布特性, John Hull, in Options, Futures, and Other Derivatives 6E (2005). ISBN 0-13-149908-4 Eric W. Weisstein et al. 对数正态分布 at MathWorld. Electronic document, 2006年10月26日造訪.编辑 参见 几何平均数 几何标准差 误差函数显示隐藏查 論 編概率分布离散概率分布单随机变量均勻 伯努利 几何 二項 -二項 泊松 超几何 多项 負二项 玻尔兹曼 复合泊松 退化 高斯-庫茲明 对数 拉德馬赫 Skellam Yule-Simon 齐夫 齐夫-曼德尔布罗特 抛物线分形多随机变量Ewens抽样公式连续概率分布单随机变量均勻 正态 指数 （貝塔） （第二類） 柯西 （卡方） （德爾塔） 爱尔朗（Erlang） 广义误差 F 衰落 Fisher的z Fisher-Tippett （伽瑪） 广义极值 广义双曲 半邏輯 Hotelling的T平方 双曲正割 超指数 逆 逆高斯 广义逆高斯 逆 Kumaraswamy Landau 拉普拉斯 列維 稳定 邏輯 对数正态麥克斯韋-玻爾茲曼麦克斯韦速率分布律 玻色-愛因斯坦 費米-狄拉克 Pareto Pearson 極角 餘弦平方 瑞利 相對論的Breit-Wigner 萊斯 t（學生氏） 三角 第一類Gumbel第二類Gumbel Voigt von Mises 韋氏 Wigner半圓形多随机变量狄利克雷 肯特 矩陣常態分配 多變量常態分配 von Mises-Fisher Wigner拟概率 W