河南省驻马店市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省驻马店市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1一元二次方程x2+2x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=22下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）abcd3已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为有下列四种说法：连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的其中错误的说法有（）a1种b2种c3种d4种4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）aac0b方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3c不等式ax2+bx+c0的解集是1x3d当x0时，y随x的增大而减小5已知点a（2，y1），b（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y106如图，在abc中，debc，=，则下列结论中正确的是（）a=b=c=d=7如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab且交于点e，则下列结论中不成立的是（）aa=dbcacb=90dcob=3d8如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，则amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9若点a（3，4）、b（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为10一个正五边形绕它的中心至少要旋转度，才能和原来五边形重合11如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为12教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m13从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为14如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=2，a与bc相切于点d，且交ab，ac于m，n两点，则图中阴影部分的面积是（保留）15如图所示，将抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共8小题，满分75分）16已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根17如图，已知反比例函数y1=（k0）的图象与一次函数y2=ax+1（a0）的图象相交于a、b两点，acx轴于点c，若oac的面积为1，且a点的横坐标为1（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出b点的坐标，并结合图象指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值18为进一步增强学生体质，据悉，我市从起，2016届中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为x1）、排球（记为x2）、足球（记为x3）中任选一项（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率19如图，cd是o的直径，且cd=2cm，点p为cd的延长线上一点，过点p作o的切线pa、pb，切点分别为a、b（1）连接ac，若apo=30，试证明acp是等腰三角形；（2）填空：当的长为cm时，四边形aobd是菱形；当dp=cm时，四边形aobp是正方形20有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为f，连接de（1）求证：直线df与o相切；（2）若ae=7，bc=6，求ac的长22请从以下a、b两题中任选一题解答，若两题都做，按a题给分a如图1，abc和fed均为等腰直角三角形，ac与be重合，ab=ac=ef=3，bac=def=90，固定abc，将def绕点a顺时针旋转，当df边与ab重合时，旋转停止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df（或它们的延长线）分别交bc（或它的延长线）于g、h点，如图2（1）始终与agc相似的三角形是和；（2）设cg=x，bh=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图2的情形说明理由）；（3）在整个旋转过程中，当旋转角为多少度时，agh是等腰三角形？请直接写出旋转的度数b如图（1），正方形aefg的边长为1，正方形abcd的边长为3，且点f在ad上；（1）求sdbf；（2）把正方形aefg绕点a按逆时针方向旋转45得到图（2）中的sdbf；（3）将正方形aefg绕点a旋转一周，在旋转的过程中，sdbf存在最大值与最小值，请直接写出最大值为，最小值为我选做的是题23如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为a、d（a在d的右侧），与y轴的交点为c，且a（4，0）c（0，3），对称轴是直线x=l（1）求二次函数的解析式；（2）若m是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形ocma的面积为s请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形ocma的面积最大；（3）设点b是x轴上的点，p是抛物线上的点，是否存在点p，使得以a，b、c，p四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由河南省驻马店市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1一元二次方程x2+2x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2故选a【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可【解答】解：a、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选c【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中3已知抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为有下列四种说法：连续抛一枚均匀硬币2次必有一次正面朝上；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上；大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的其中错误的说法有（）a1种b2种c3种d4种【考点】概率的意义【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【解答】解：连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，故错误；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上，故正确；大量反复抛一枚均匀的硬币，平均每100次出现正面朝上50次，故错误；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故正确；故选：b【点评】本题考查了概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）aac0b方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3c不等式ax2+bx+c0的解集是1x3d当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的开口向下可知a0，由与y轴的交点在y轴正半轴可知c0，故ac0，a错误；由抛物线与x轴的交点可得出x的值，判断出b正确；由图可知当x1或x3时，抛物线在x轴的下方可知c错误；当0x1时，y随x的增大而增大可知d错误【解答】解：a、抛物线的开口向下，a0抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，ac0，故本选项错误；b、抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是（3，0），抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确；c、由图可知当x1或x3时，抛物线在x轴的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是x1或x3，故本选项错误；d、由图可知，当0x1时，y随x的增大而增大，故本选项错误故选b【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式及一元二次方程的解是解答此题的关键5已知点a（2，y1），b（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答【解答】解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，20，点a（2，y1）在第二象限，y10，30，b（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选b【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单6如图，在abc中，debc，=，则下列结论中正确的是（）a=b=c=d=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断a、b的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断c、d的正误【解答】解：debc，adeabc，=，=，故a、b选项均错误；adeabc，=，=（）2=，故c选项正确，d选项错误故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方7如图，ab是o的直径，cd为弦，cdab且交于点e，则下列结论中不成立的是（）aa=dbcacb=90dcob=3d【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可【解答】解：由圆周角定理得，a=d成立，a不合题意；a=d，=成立，b不合题意；ab是o的直径，acb=90正确，c不合题意；cob=2a，a=d，cob=2d，d不成立故选：d【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理的应用，掌握同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是90是解题的关键8如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，则amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】几何动点问题；压轴题；分类讨论【分析】amn的面积=apmn，通过题干已知条件，用x分别表示出ap、mn，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；【解答】解：（1）当0x1时，如图，在菱形abcd中，ac=2，bd=1，ao=1，且acbd；mnac，mnbd；amnabd，即，mn=x；y=apmn=x2（0x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，cdbcnm，即，mn=2x；y=apmn=x（2x），y=x2+x；，函数图象开口向下；综上，答案c的图象大致符合；故选：c【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9若点a（3，4）、b（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3（4）=2m，然后解关于m的方程即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3（4）=2m，解得m=6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10一个正五边形绕它的中心至少要旋转72度，才能和原来五边形重合【考点】旋转对称图形【分析】要与原来的五边形重合可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合【解答】解：要与原来五边形重合，故为3605=72故一个正五边形绕它的中心至少旋转72才能和原来的五边形重合【点评】本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般11如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为（2.5，5）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据题意得到b点与d点是对应点，根据b点与d点的坐标求出位似比，根据位似变换的性质计算即可【解答】解：以原点o为位似中心，在第一象限内，将线段cd放大得到线段ab，b点与d点是对应点，又点d的坐标为（2，0），点b的坐标为（5，0），位似比为：5：2，c（1，2），点a的坐标为：（2.5，5）故答案为：（2.5，5）【点评】本题主要考查了位似变换的概念和性质，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键12教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键13从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，p（抽到甲和乙）=故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，在abc中，ab=ac，a=120，bc=2，a与bc相切于点d，且交ab，ac于m，n两点，则图中阴影部分的面积是（保留）【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质【专题】压轴题【分析】我们只要根据勾股定理求出ad的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可【解答】解：连接ad，a与bc相切于点d，ab=ac，a=120，abd=acd=30，adbc，ab=2ad，由勾股定理知bd2+ad2=ab2，即+ad2=（2ad）2解得ad=1，abc的面积=212=，扇形man得面积=12=，所以阴影部分的面积=【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可15如图所示，将抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o，它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为13.5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】连结oq、op，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=（x3）2+，则p点坐标为（3，），抛物线m的对称轴为直线x=3，于是可计算出q点的坐标为（3，），所以点q与p点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：连结oq、op，如图，平移后的抛物线解析式为y=（x6）x=（x3）2+，p点坐标为（3，），抛物线m的对称轴为直线x=3，当x=3时，y=x2=，则q点的坐标为（3，），由于抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移个单位得到抛物线y=（x3）2+，所以图中阴影部分的面积=sopq=3（+）=13.5故答案为：13.5【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题（共8小题，满分75分）16已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17如图，已知反比例函数y1=（k0）的图象与一次函数y2=ax+1（a0）的图象相交于a、b两点，acx轴于点c，若oac的面积为1，且a点的横坐标为1（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出b点的坐标，并结合图象指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可求出k的值，然后根据条件可求出点a的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）只需通过解反比例函数与一次函数的表达式组成的方程组，就可求出点b的坐标，然后运用数形结合的思想，结合图象就可解决问题【解答】解：（1）点a在y1=（k0）的图象上，soac=1，=21=2k0，k=2，反比例函数的表达式为y1=a点的横坐标为1，当x=1时，y1=2，a（1，2）点a在y2=ax+1（a0）的图象上，2=a+1，a=1，一次函数的表达式为y2=x+1；（2）解方程组，得或，点b的坐标为（2，1）观察图象可知，当x1或0x2时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、运用待定系数法求一次函数的表达式、反比例函数与一次函数的图象的交点坐标等知识，运用数形结合的思想是解决第（2）小题的关键18为进一步增强学生体质，据悉，我市从起，2016届中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为x1）、排球（记为x2）、足球（记为x3）中任选一项（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：x1x2x3x1（x1，x1）（x1，x2）（x1，x3）x2（x2，x1）（x2，x2）（x2，x3）x3（x3，x1）（x3，x2）（x3，x3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为p=【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率p=19如图，cd是o的直径，且cd=2cm，点p为cd的延长线上一点，过点p作o的切线pa、pb，切点分别为a、b（1）连接ac，若apo=30，试证明acp是等腰三角形；（2）填空：当的长为或cm时，四边形aobd是菱形；当dp=（1）cm时，四边形aobp是正方形【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）如图1，连接ao，根据切线的性质得到pao=90，根据三角形内角和得到aop=60，根据等腰三角形的性质得到c=cao=30，即可得到结论；（2）由四边形aobd是菱形，得到ao=ad，由于ao=od，推出aod是等边三角形，根据等边三角形的性质得到aod=60，易得圆心角为120度或240度根据弧长公式进行计算即可；当四边形aobp为正方形时，则有pa=oa，再结合切割线定理可求得pd，可得出答案【解答】解：（1）如图1，连接ao，pa是o的切线，pao=90，apo=30，aop=60，oa=oc，c=cao=30，c=apo，acp是等腰三角形；（2）如图2，四边形aobd是菱形，ao=ad，ao=od，aod是等边三角形，aod=60，则aob=120，的长为：=或=故答案是：或；当四边形aobp为正方形时，则有pa=ao=1cm，pa为o的切线，pa2=pdpc，且cd=2cm，1=pd（pd+2），整理可得pd2+2pd1=0，解得pd=1或pd=1（舍去），pd=1（cm），当pd=（1）cm时，四边形aobp为正方形；故答案为：（1）【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键20有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x0；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】（1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）x0，（2）令x=3，y=32+=+=；m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值；该函数在x=0处断开；该函数没有最小值；该函数图象没有经过第四象限故答案为该函数没有最大值【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键21如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交bc于点d，交ab于点e，过点d作dfab，垂足为f，连接de（1）求证：直线df与o相切；（2）若ae=7，bc=6，求ac的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，利用ab=ac，od=oc，证得odad，易证dfod，故df为o的切线；（2）证得bedbca，求得be，利用ac=ab=ae+be求得答案即可【解答】（1）证明：如图，连接odab=ac，b=c，od=oc，odc=c，odc=b，odab，dfab，oddf，点d在o上，直线df与o相切；（2）解：四边形acde是o的内接四边形，aed+acd=180，aed+bed=180，bed=acd，b=b，bedbca，=，odab，ao=co，bd=cd=bc=3，又ae=7，=，be=2，ac=ab=ae+be=7+2=9【点评】此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可22请从以下a、b两题中任选一题解答，若两题都做，按a题给分a如图1，abc和fed均为等腰直角三角形，ac与be重合，ab=ac=ef=3，bac=def=90，固定abc，将def绕点a顺时针旋转，当df边与ab重合时，旋转停止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de、df（或它们的延长线）分别交bc（或它的延长线）于g、h点，如图2（1）始终与agc相似的三角形是hab和hga；（2）设cg=x，bh=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图2的情形说明理由）；（3）在整个旋转过程中，当旋转角为多少度时，agh是等腰三角形？请直接写出旋转的度数b如图（1），正方形aefg的边长为1，正方形abcd的边长为3，且点f在ad上；（1）求sdbf；（2）把正方形aefg绕点a按逆时针方向旋转45得到图（2）中的sdbf；（3）将正方形aefg绕点a旋转一周，在旋转的过程中，sdbf存在最大值与最小值，请直接写出最大值为，最小值为我选做的是a题【考点】几何变换综合题【分析】a（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质得出：b=acb=hag=45，cag=h，即可判断；（2）由（1）运用：agchab得出线段比相等，代入常量和变量即可；（3）分类讨论等腰三角形，求出旋转角：cag即可b（1）运用正方形性质求出df和ab，再根据三角形面积公式求解即可；（2）连接af，证明afbd，根据三角形abd的面积求解；（3）以点a为圆心以af长为半径画圆，交过点a与bd垂直的直线于点f，f，由题意可知bd的长为定值，当f转至f时三角形面积最大，转至点f时三角形面积最小，根据三角形面积公式求值【解答】解：a（1）由等腰直角三角形的性质和旋转的性质可知：b=acb=hag=45，cag=h，始终与agc相似的三角形是：hab和hga；（2）由（1）知：agchab，即，y=；（3）如图：由题意可知：hag=45，且在旋转过程中保持不变，当ag=hg时，h=hag=45，可求agh=90，gac=9045=45，此时，旋转角为45；当ag=ah时，agh=（18045）2=62.5，gac=1804562.5=62.5，此时，旋转角为62.5；当ah=gh时，agh=hag=45，（e与b重合，舍去）综上所述：当旋转角为62.5或45时，agh是等腰三角形b（1）如图1由正方形aefg的边长为1，正方形abcd的边长为3，可求af=，ad=ab=3，df=adaf=3，sdbf=dfab=，（2