河南省鹤壁市淇县高级中学高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

河南省鹤壁市淇县高级中学2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=x|x22x30，b=x|1x1，则（）aabbbaca=bdab=考点：集合的包含关系判断及应用专题：常规题型分析：求解一元二次不等式x22x30，化简集合a，借助于数轴分析集合a和集合b的关系解答：解：由x22x301x3，所以a=x|x22x30=x|1x3，而b=x|1x1，如图，所以ba故选b点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合之间的包含关系，借助于数轴分析集合间的关系与集合间的运算能起到事半功倍的效果，此题是基础题2（5分）（2012黑龙江）复数z=的共轭复数是（）a2+ib2ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可解答：解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选d点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3（5分）函数y=lg的图象（）a关于原点对称b关于主线y=x对称c关于y轴对称d关于直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质.专题：函数的性质及应用分析：先求出求函数的定义域关于原点对称，再由 f（x）=f（x）可得，函数y为奇函数，可得它的图象关于原点对称解答：解：由函数y=f（x）=lg的解析式可得 ，解得3x3，故函数的定义域为（3，3），关于原点对称再由 f（x）=lg=lg=f（x）可得，函数y=f（x）=lg为奇函数，故它的图象关于原点对称，故选a点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，求函数的定义域，属于基础题4（5分）（2012陕西）设函数f（x）=+lnx 则 （）ax=为f（x）的极大值点bx=为f（x）的极小值点cx=2为 f（x）的极大值点dx=2为 f（x）的极小值点考点：利用导数研究函数的极值.专题：计算题；压轴题分析：先求出其导函数，并找到导函数大于0和小于0对应的区间，即可求出结论解答：解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2为 f（x）的极小值点故选：d点评：本题主要考察利用导数研究函数的极值解决这类问题的关键在于先求出其导函数，并求出其导函数大于0和小于0对应的区间5（5分）下列函数中，即是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）ay=x2by=x3cy=3|x|dd、y=|x+1|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.专题：证明题分析：根据幂函数，指数函数，一次函数的图象和性质，逐一分析四个答案中函数的奇偶性及单调性，可得答案解答：解：a、y=x2是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减，符合题意；b、y=x3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；c、y=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；d、y=|x+1|是非奇非偶函数，在区间（1，+）上单调增，不符合题意故选a点评：本题考查了函数奇偶性的判断，考查复合函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于中档题6（5分）已知函数f（x）=x2+（1k）xk的一个零点在（2，3）内，则实数k的取值范围是（）a（3，2）b（2，3）c（3，4）d（0，1）考点：函数的零点与方程根的关系.专题：计算题分析：由已知条件得，f（2）f（3）0，解出实数k的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+（1k）xk的一个零点在（2，3）内，f（2）f（3）0，即（63k）（124k）0，2k3，故答案选 b点评：本题考查函数零点与方程根的关系7（5分）（2010重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7b15c25d35考点：分层抽样方法.分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可解答：解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选b点评：本题考查基本的分层抽样，属基本题8（5分）设a=，b=，c=则a，b，c的大小关系是（）aabcbbcaccbadacb考点：不等式比较大小.专题：函数的性质及应用分析：分别考查指数函数在r上单调性和幂函数在（0，+）上单调性即可得出解答：解：在r上单调递增，即bc在（0，+）上单调递增，即cabca故选b点评：熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键9（5分）（2009浙江）若函数f（x）=x2+（ar），则下列结论正确的是（）aar，f（x）在（0，+）上是增函数bar，f（x）在（0，+）上是减函数car，f（x）是偶函数dar，f（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（ar）的单调性，可对a、b选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（ar）的奇偶性，可对c、d选项的对错进行判断解答：解析：f（x）=2x，故只有当a0时，f（x）在（0，+）上才是增函数，因此a、b不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此c对，d不对答案：c点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题10（5分）已知函数f（x）（xr）满足f（x）=f（x），且当1x2时，恒有f（x）0，则f（1.5）一定不等于（）a1.5b2c1d1考点：函数奇偶性的性质.专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（x）可得f（1.5）=f（1.5），根据1x2时，f（x）0，可判断f（1.5）的符号，根据符号即可作出判断解答：解：f（x）=f（x），且1x2时，f（x）0，f（1.5）=f（1.5）0，f（1.5）=1是不可能的，故选d点评：本题考查函数奇偶性的应用，属基础题11（5分）（2012黑龙江）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用.专题：计算题；压轴题分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：0x时，14x2要使4xlogax，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12（5分）（2009安徽）设ab，函数y=（xa）2（xb）的图象可能是（）abcd考点：函数的图象.专题：压轴题；数形结合分析：根据y的取值范围进行讨论即可解答：解：当xb时，y0，xb时，y0故选c点评：本题考查了高次函数的图象问题，利用特殊情况xb，xb时y的符号变化确定即可二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2009北京）已知函数若f（x）=2，则x=log32考点：函数的图象与图象变化.专题：计算题分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案解答：解：由x=log32，无解，故答案：log32点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14（5分）（2009宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1考点：导数的几何意义.专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题15（5分）函数y=+log2（x1）的定义域是（1，2）考点：对数函数的定义域.专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，偶次根式下大于等于0，分母不等于0，建立不等式组，解之即可解答：解：要使原函数有意义，则解得：1x2，所以原函数的定义域为x|1x2故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题16（5分）设函数f（x）=x2sinx+2，若f（a）=15，则f（a）=11考点：函数奇偶性的性质.专题：压轴题；函数的性质及应用分析：利用函数f（x）2=x2sinx的奇偶性即可求出解答：解：f（a）+f（a）=4，f（a）=415=11故答案为14点评：熟练掌握函数的奇偶性是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（10分）a=，b=y|y=x2+x+1，xr（1）求a，b；（2）求ab，acrb考点：并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算.专题：计算题；配方法分析：（1）把等价转化为x（x1）0且x0，求出解集即为集合a，利用配方法求出二次函数y=x2+x+1的值域，即为集合b；（2）借助于数轴和（1）的结果，求出ab和crb，再求出acrb解答：解：（1）由得，0，即x（x1）0且x0，解得0x1，则a=x|0x1，由y=x2+x+1=+得，b=y|y，（2）由（1）得，如图：ab=x|0x1y|y=（0，+），crb=y|y=（，），acrb=（0，）点评：本题的考点是集合的交、并、补集运算，考查了解分式不等式和配方法求二次函数的值域，求交、并、补集时借助于数轴更直观18（12分）（1）已知函数f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x3，求f（x）的解析式（2）已知奇函数f（x）的定义域为3，3，且在区间3，0内递增，求满足f（2m1）+f（m22）0的实数m的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），根据奇函数性质可求得f（x）与f（x）的关系，由f（0）=f（0），可得f（0），从而可求f（x）解析式；（2）由f（x）在3，0内的单调性及奇函数性质可判断f（x）在定义域为3，3内的单调性，根据单调性、奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，注意函数定义域解答：解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）22（x）3=x2+2x3，又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）=（x2+2x3）=x22x+3，而f（0）=f（0），即f（0）=0，所以f（x）=（2）因为f（x）为奇函数，且在3，0内递增，所以在0，3内也递增，所以f（x）在定义域3，3内递增，f（2m1）+f（m22）0，可化为f（m22）f（2m1），由f（x）为奇函数，得f（m22）f（12m），又f（x）在定义域3，3内递增，所以，解得1m1故满足f（2m1）+f（m22）0的实数m的取值范围为：1，1）点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的解法，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力19（12分）（2011江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为a饮料，另外的2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对a和b饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式.专题：计算题分析：根据题意，首先将饮料编号，进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况，即所有的基本事件；再记“此人被评为优秀”为事件d，记“此人被评为良好及以上”为事件e，（1）分析查找可得，d包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）分析查找可得，e包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示a饮料，编号4、5表示b饮料；则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10个基本事件；记“此人被评为优秀”为事件d，记“此人被评为良好及以上”为事件e，（1）分析可得，d包括（123）1个基本事件，则p（d）=；（2）e包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7个基本事件；则p（e）=点评：本题考查列举法计算概率，注意列举时按一定的规律、顺序，一定做到不重不漏，还有助于查找基本事件的数目20（12分）（2008海淀区一模）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象是曲线c，直线y=kx+1与曲线c相切于点（1，3）（i）求函数f（x）的解析式；（ii）求函数f（x）的递增区间；（iii）求函数f（x）=f（x）2x3在区间0，2上的最大值和最小值考点：函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.分析：（i）先通过切点，求出k的值；再利用f（x）的导函数和切点求出a，b的值最后代入即可得f（x）的解析式（ii）通过在函数的单调递增区间，函数f（x）的导函数大于零，求出x的取值范围（iii）通过函数f（x）的导函数f（x）=0，求出函数的极值列出x，f（x），f（x）关系表，通过观察可知f（x）在区间0，2最大和最小值解答：解：（i）切点为（1，3），k+1=3，得k=2f（x）=3x2+a，f（1）=3+a=2，得a=1则f（x）=x3x+b由f（1）=3得b=3f（x）=x3x+3（ii）由f（x）=x3x+3得f（x）=3x21，令f（x）=3x210，解得或函数f（x）的增区间为，（iii）f（x）=x33x，f（x）=3x23令f（x）=3x23=0，得x1=1，x2=1列出x，f（x），f（x）关系如下：当x0，2时，f（x）的最大值为2，最小值为2点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式解此类题常用到导函数与函数的关系来解决问题21（12分）（2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（i） 当0x200时，求函数v（x）的表达式；（ii） 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用.专题：应用题分析：（i）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（ii）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：解：（i） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（ii）依题并由（i）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为602