第五课 等距变换(2).doc

【第八课时】课 题： 第五课 等距变换教学内容：3. 用缩放变换构建图形 4. 用反射变换构建图形课 型：示范教学课日 期： 月 日教学目标:【知识与技能目标】1、会基于标记的中心按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象；2、会基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称；3. 培养利用几何画板变换菜单变换几何图形的能力；【过程与方法】通过实例操作，让学生进一步掌握几何画板菜单命令方式能按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象；基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称；【情感态度与价值观】通过几何画板的变换功能培养学生的研究精神、探索精神和创新精神；教学重点:1、掌握基于标记的中心按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象的方法；教学难点:2、了解基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称的过程；学情分析：学生已经在数学中学习过相关的几何知识，并具备了比较熟练的电脑操作技能，但汉语基础一般，学过了按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象。在极坐标系或直角坐标系中平移对象。能很快掌握用反射变换构建图形方法。教 法: 激发兴趣，实例演示法，提问法，指导法，鼓励法等。学 法：观察，独立操作法 ，提问法，合作学习法。教学步骤:1、创设情景，导入新课2、演示操作，叙述讲解3、学生观察，动手实践模仿4.提出问题，引导思考 5、自主任务，合作探究 6、开展交流，评价反思7、教学小结教与学的具体活动方式：【1、创设情景，导入新课】观察下图，不难看出，第一个图形是由一些基本图形经过缩放变换得到的。第二个图形中阴影部分的面积，会涉及到轴对称变换。 在这里我们将以一些简单的实例来说明用缩放变换构建图形和用反射变换构建图形的方法【2、演示操作，叙述讲解】 实践和观察（三）缩放对象缩放是指对象关于“标记的中心”按“标记的比”进行位似变换。其中标记比的方法有：（1）选中两条线段，由菜单“变换”-“标记线段比例”（此命令会根据选中的对象而改变），标记以第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比，这种方法也可以事先不标记，在弹出“缩放”对话框后依次单击两条线段来标记。（2）选中度量得的比或选中一个参数（无单位），由菜单“变换”-“标记比例系数”，可以标记一个比。在弹出“缩放”对话框后单击工作区中的相应数值也可以“现场”标记一个比。（3）选中同一直线上的三点，由菜单“变换”-“标记比例”，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、负等。例3 相似三角形运行结果：通过拖动点F，让图形动态发生变化，以下三图是F点所在三个不同位置对相似三角形位置的影响： 基本思路：1、由在同一直线上的三个点标记一个比。2、让三角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。3、拖动比值控制点让图形在“A”形和“X”型中转变。操作步骤：1、画ABC。2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图13。图133、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜单“变换”-“标记比例”，标记一个比。4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”-“缩放” 弹出缩放对话框后如图14下设置。单击点A，确保对话框中的旋转中心为A，图145、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。（四）反射对象反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线或线段）构造轴对称关系。但并不是所有的对象都可以反射，例如轨迹就不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能够进行反射，得到的结果一般不会是你想要的。例6 轴对称运行结果：从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。基本思路：1、画一条直线并标记它为镜面；2、在直线的一旁画一个三角形；3、选取这个三角形的全部，进行反射；4、拖动其中一个三角形的顶点改变它的形状和位置，可以观察到轴对称的相关性质。操作步骤：1、用画直线工具画一条直线。2、选中这条直线，由菜单“变换”-“标记镜面”，标记这条直线为对称轴。3、在直线的一旁画一个ABC，结果如图12。 图12 图134、选取ABC的全部，由菜单“变换”-“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如图13。【3、学生观察，动手实践模仿】学生用心观察老师操作过程，按掌握自主手动模仿。【4.提出问题，引导思考】学生问操作过程中遇到的问题，老师指导大家思考，同学们说一说自己的看法，老师总结。【5.自主任务，合作探究】同学们练一练。练习：1、用旋转交换的方法画一个正三角形，并与前面用工具画正三角形的方法比较，你觉得哪种方法简便些？【6、开展交流，评价反思】老师评价学生的操作，请几位同学来进行操作，介绍制作过程，下面的同学要看清楚他们是怎样操作的，要是发现他们有错误的话，可以给他们纠正过来。【7、教学小结】数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射等变换。几何画板中实现图形的变换，有两种方法，一种是前面学习过的变换工具，另一种方法就是变换菜单。旋转是指：按固定的角度来旋转对象，拖动任一顶点改变边长或改变位置，都能动态地保持图形是原形。操作过程如下：选取标记中心和旋转对象，由菜单“变换”-“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中输入角度。平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。操作过程如下