河南省驻马店市高二数学第二学期期末试卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015学年河南省驻马店 市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分驻马店市2014-2015学年度第二学期期终考试高二数学（文科）试题1设集合a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，则y的值为（） a 0 b 1 c e d 2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（） a b c i d i3现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（） a 0.852 b 0.8192 c 0.75 d 0.84过点p（0，2）的双曲线c的一个焦点与抛物线x2=16y的焦点相同，则双曲线c的标准方程是（） a b c d 5在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（） a 22 b 23 c 24 d 256下列结论正确的是（） a 若向量，则存在唯一实数使= b “若=，则cos=”的否命题为“若，则cos” c 已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“0” d 若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+107设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（） a f（x）在（0，）上单调递增 b f（x）在（0，）上单调递减 c f（x）在（0，）上单调递增 d f（x）在（0，）上单调递减8执行如图所示的程序框图，输出的t=（） a 29 b 44 c 52 d 629如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） a b c 4 d 810平行四边形abcd中，=（1，0），=（2，2），则等于（） a 4 b 4 c 2 d 211已知不等式组表示的平面区域为d，点o（0，0），a（1，0）若点m是d上的动点，则的最小值是（） a b c d 12已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和为4其中正确的是（） a 甲、乙、丁 b 乙、丙 c 甲、乙、丙 d 甲、丙二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=14曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为15已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于16设f1、f2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，与直线y=b相切的f2交椭圆于点e，且e是直线ef1与f2的切点，则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共70分17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知=，（）求a的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围18一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 a1 a2 a3 a4 a5数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=， ，是与xi对应的回归估计值参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.9019如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积20如图所示，椭圆c：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点m（4，0）的直线l与椭圆c交于点a、b，点b在am之间又点a，b的中点横坐标为，且=（）求椭圆c的标准方程； （）求实数的值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab；（）求证：acbc=2adcd【选修4-4：坐标系与参数方程】23在极坐标系中，设圆c1：=4cos 与直线l：= （r）交于a，b两点（）求以ab为直径的圆c2的极坐标方程；（）在圆c1任取一点m，在圆c2上任取一点n，求|mn|的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|xa|x+3|，ar（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围2014-2015学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分驻马店市2014-2015学年度第二学期期终考试高二数学（文科）试题1设集合a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，则y的值为（） a 0 b 1 c e d 考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 根据给出的集合a与集合b，且ab=0，说明a中的lnx=0，由此求出x=1，则集合b中只有y=0解答： 解：由a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，说明元素0即在a当中，又在b当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选a点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（） a b c i d i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答： 解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：a点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（） a 0.852 b 0.8192 c 0.75 d 0.8考点： 模拟方法估计概率专题： 计算题；概率与统计分析： 由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果解答： 解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：c点评： 本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用4过点p（0，2）的双曲线c的一个焦点与抛物线x2=16y的焦点相同，则双曲线c的标准方程是（） a b c d 考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线c的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点p（0，2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答： 解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4）双曲线c的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线c的标准方程为（a0，b0）过点p（0，2）a=2，b=2双曲线c的标准方程是故选c点评： 本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算5在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（） a 22 b 23 c 24 d 25考点： 等差数列的性质分析： 根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答： 解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选a点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键6下列结论正确的是（） a 若向量，则存在唯一实数使= b “若=，则cos=”的否命题为“若，则cos” c 已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“0” d 若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据向量共线定理判断a，条件否定，结论否定，可判断b，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量，不共线”可判断c；命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10，可判断d解答： 解：若向量，则存在唯一的实数使=，故a不正确；条件否定，结论否定，可知b正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量，不共线”，故不c正确；若命题p：xr，x2x+10，则p：xr，x2x+10，故d不正确故选：b点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强7设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx）（w0）的最小正周期为，则（） a f（x）在（0，）上单调递增 b f（x）在（0，）上单调递减 c f（x）在（0，）上单调递增 d f（x）在（0，）上单调递减考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案解答： 解：f（x）=sin（wx+）+sin（wx）=sinwx+coswxsinwxcoswx=sinwx，又f（x）的最小正周期为，w0，w=2f（x）=sin2x，y=sin2x在，上单调递增，f（x）=sin2x在，上单调递减，f（x）在（0，）上单调递减，故选：b点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题8执行如图所示的程序框图，输出的t=（） a 29 b 44 c 52 d 62考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，n的值，当s=12，n=4，t=29时，满足条件t2s，退出循环，输出t的值为29解答： 解：执行程序框图，有s=3，n=1，t=2，不满足条件t2s，s=6，n=2，t=8不满足条件t2s，s=9，n=3，t=17不满足条件t2s，s=12，n=4，t=29满足条件t2s，退出循环，输出t的值为29故选：a点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查9如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） a b c 4 d 8考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解解答： 解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选c点评： 本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用10平行四边形abcd中，=（1，0），=（2，2），则等于（） a 4 b 4 c 2 d 2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出解答： 解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；=（0，2），=（1，2）（0，2）=0+4=4故选a点评： 熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键11已知不等式组表示的平面区域为d，点o（0，0），a（1，0）若点m是d上的动点，则的最小值是（） a b c d 考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论解答： 解：设z=，则z=|=|cosa0m，o（0，0），a（1，0）|=1，z=|cosa0m=cosa0m，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosa0m，则a0m最大，即当m在c处时，a0m最大，由得，即c（1，3），则|ac|=，则cosa0m=，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键12已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和为4其中正确的是（） a 甲、乙、丁 b 乙、丙 c 甲、乙、丙 d 甲、丙考点： 命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理专题： 函数的性质及应用分析： 对于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=f（x2），即f（x）关于直线x=2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在2，2上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=2对称，可得函数f（x）在6，2上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，利用对称性得两根的和为22=4，故可得结论解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的结论正确；定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，又奇函数f（x），x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故乙正确；f（x4）=f（x），则f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上有2个根，两根的和为：22=4，所以所有根之和为4故丁正确其中正确的是：甲，乙，丁故选a点评： 本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答： 解：a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，a5an0q=a2=2=故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题14曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为考点： 导数的几何意义；直线的点斜式方程专题： 计算题分析： 先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积解答： 解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x与坐标轴的交点为：（0，），（，0）s=，故答案为：点评： 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率属基础题15已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于3或1考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的意义即可得出解答： 解：f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，f（a）=0当a0时，由上面可知a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，解得a=3，符号条件综上可知：a=3或1故答案为3或1点评： 本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题16设f1、f2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，与直线y=b相切的f2交椭圆于点e，且e是直线ef1与f2的切点，则椭圆的离心率为考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 作出图形，根据椭圆的定义，可得到ef1+ef2=2a，依题意+=4c2，再由f2与直线y=b相切，可得ef2=b，从而有（2ab）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率解答： 解：依题意，作图如右：ef1ef2，f2交椭圆于点e，ef1+ef2=2a，+=（2c）2=4c2又f2与直线y=b相切，ef2=b，ef1=2ab，将代入得：（2ab）2+b2=4c2，4a2+2b24ab=4c2，2（a2c2）=b（2ab），即2b2=b（2ab），b0，3b=2a，4a2=9b2=9（a2c2），5a2=9c2，即e2=，e=点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知=，（）求a的大小；（）若a=6，求b+c的取值范围考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用专题： 解三角形分析： （）利用正弦定理把原等式转化为关于a的等式，求得tana的值，进而求得a（）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可解答： 解：（）由正弦定理知=，sina=cosa，即tana=，0a，a=（）由已知：b0，c0，b+ca=6，由余弦定理得36=b2+c22bccos=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，即b+c的取值范围是（6，12点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用结合了基本不等式知识的考查，综合性较强18一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生 a1 a2 a3 a4 a5数学 89 91 93 95 97物理 87 89 89 92 93（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，是与xi对应的回归估计值参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.90考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： （1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程解答： 解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）、（a1，a2）、（a1，a3）、（a2，a3）共种情10况其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（a4，a5）、（a4，a1）、（a4，a2）、（a4，a3）、（a5，a1）、（a5，a2）、（a5，a3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率p=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r=0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示设回归直线的方程：=，则=0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评： 本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识19如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（）证明：平面eac平面pbd；（）若pd平面eac，求三棱锥pead的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）由已知得acpd，acbd，由此能证明平面eac平面pbd（）由已知得pdoe，取ad中点h，连结bh，由此利用，能求出三棱锥pead的体积解答： （）证明：pd平面abcd，ac平面abcd，acpd四边形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac平面eac，平面eac平面pbd（）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中点，e是pb中点取ad中点h，连结bh，四边形abcd是菱形，bad=60，bhad，又bhpd，adpd=d，bd平面pad，=点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图所示，椭圆c：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点m（4，0）的直线l与椭圆c交于点a、b，点b在am之间又点a，b的中点横坐标为，且=（）求椭圆c的标准方程； （）求实数的值考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （i）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（ii）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到a，b的横坐标，即可得到所求值解答： 解：（i）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（ii）由，可知a，b，m三点共线，设点a（x1，y1），点b（x2，y2）若直线abx轴，则x1=x2=4，不合题意当ab所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以，所以=点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解答： 解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，h（x）=lnx，h（x）=，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（2）由（1）知，h（x）=，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=1=当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab；（）求证：acbc=2adcd考点： 与圆有关的比例线段专题： 证明题分析： （i）欲证deab，连接bd，因为d为的中点及e为bc的中点，可得debc，因为ac为圆的直径，所以abc=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（ii）欲证acbc=2adcd，转化为adcd=acce，再转化成比例式=最后只须证明dacecd即可解答： 证明：（）连接bd，因为d为的中点，所以bd=dc因为e为bc的中点，所以debc因