浙江省高三数学一轮复习 空间几何体单元训练.docVIP

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）ab c d 【答案】c2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()a2 bc d1【答案】a3如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()a2a2ba2ca2 da2【答案】c4已知三个平面、，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则()aa，aba，acb，bdb，b【答案】b5如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）abcd4【答案】a6一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()a5b4c3d2【答案】c7 在斜三棱柱abca1b1c1中，a0，b0，分别为侧棱aa1，bb1上的点，且知bb0=a0a1，过a0，b0，c1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）a2:1b4:3c3:2d1:1【答案】a8某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()a8 b8c82d【答案】a9如图所示，adp为正三角形，四边形abcd为正方形，平面pad平面abcd点m为平面abcd内的一个动点，且满足mp=mc则点m在正方形abcd内的轨迹为 ( ）【答案】d10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）abcd【答案】a11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）abcd 5【答案】a12如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 ( ）【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知abc的斜二测直观图是边长为2的等边a1b1c1，那么原abc的面积为_【答案】214已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_ 。 【答案】1815下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 【答案】16已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 . 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），bc是圆柱底面的直径，o为底面圆心，e为母线的中点，已知(i）求证：平面；(ii）求二面角的余弦值(）求三棱锥的体积.【答案】依题意可知， 平面abc，90，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则(i）， ， 平面 平面 (ii） 平面aeo的法向量为，设平面 b1ae的法向量为， 即 令x2，则二面角b1aef的余弦值为 (）因为， ，18 如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3，点e在侧棱aa1上，点f在侧棱bb1上，且ae2，bf(1)求证：cfc1e；(2)求二面角ecfc1的大小【答案】法一：(1)证明：由已知可得cc13，cec1f2，ef2ab2(aebf)2，efc1e，于是有ef2c1e2c1f2，ce2c1e2cc，所以c1eef，c1ece.又efcee，所以c1e平面cef.由cf平面cef，故cfc1e.(2)在cef中，由(1)可得efcf，ce2，于是有ef2cf2ce2，所以cfef.又由(1)知cfc1e，且efc1ee，所以cf平面c1ef.又c1f平面c1ef，故cfc1f.于是efc1即为二面角ecfc1的平面角由(1)知c1ef是等腰直角三角形，所以efc145，即所求二面角ecfc1的大小为45. 理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，a(0,0,0)，b(，1,0)，c(0,2,0)，c1(0,2,3)，e(0,0,2)，f(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以cfc1e.(2) (0，2,2)，设平面cef的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面bc1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ecfc1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45.即所求二面角ecfc1 大小为45.19如图所示，正方形abcd所在平面与三角形cde所在平面相交于cd，ae平面cde，且ae3，ab6.(1)求证：ab平面ade；(2)求凸多面体abcde的体积 【答案】(1)ae平面cde，cd平面cde，aecd.在正方形abcd中，cdad，adaea，cd平面ade.abcd，ab平面ade.(2)在rtade中，ae3，ad6，de3连接bd，则凸多面体abcde被分割为三棱锥bcde和三棱锥bade.由(1)知，cdde.scdecdde639又abcd，ab平面cde，cd平面cde，ab平面cde.点b到平面cde的距离为ae的长度vbcdescdeae939ab平面ade，vbadesadeab69vabcdevbcdevbade9918故所求凸多面体abcde的体积为1820如图，正方形abcd、abef的边长都是1，而且平面abcd、abef互相垂直，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cmbna（0a）(1）求mn的长；(2）当a为何值时，mn的长最小；(3）当mn的长最小时，求面mna与面mnb所成的二面角的余弦值【答案】（1）过m作mgab，连结gn，则mgamsin45（a）1aagbg1aga 在bgn中，由余弦定理，得gna，又面abcd面abef，mg面abef，mggnmn （0a）(2）由（1）知mn ，所以当a时，mn，即m、n分别移动到ac、bf的中点时，mn的长最小，最小值为(3）取mn的中点h，连结ah、bh，aman，bmbnahmn，bhmnahb即为二面角的平面角，又ahbh，所以，由余弦定理，得cos故所求二面角的余弦值为21在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=a，ab=2，以ac的中点o为球心、ac为直径的球面交pd于点m。(1）求证：平面abm平面pcd；(2）求直线cd与平面acm所成的角的大小；【答案】（1）依题设知，ac是所作球面的直径，则ammc。又因为pa平面abcd，则pacd，又cdad，所以cd平面pad，则cdam，所以am平面pcd，所以平面abm平面pcd。(2）如图所示，建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），p（0，0，4），b（2，0，0），c（2，4，0），d（0，4，0），m（0，2，2）；设平面acm的一个法向量所以所求角的大小为arcsin。22如图，在四面体abcd中，平面abc平面acd，abbc，adcd，cad30.(1)若ad2，ab2bc，求四面体abcd的体积；(2)若二面角cabd为60，求异面直线ad与bc所成角的余弦值【答案】(1)如图，设f为ac的中点，由于adcd，所以dfac.故由平面abc平面acd，知df平面abc，即df是四面体abcd的面abc上的高，且dfadsin301，afadcos30在rtabc中，因ac2af2，ab2bc，由勾股定理易知bc，ab故四面体abcd的体积vsabcdf(2)解法一：如图，设g，h分别为边cd，bd的中点，则fgad，ghbc，从而fgh或其补角是异面直线ad与bc所成的角设e为边ab的中点，则efbc，由abbc，知efab.又由(1)有df平面abc，故由三垂线定理知deab.所以def为二面角cabd的平面角由题设知def60.设ada，则dfadsincad在rtdef中，efdfcotdefa，从而ghbcefa.因rtadertbde，故bdada，从而在rtbdf中，fhbd又fgad，从而在fgh中，因fgfh，由余弦定理得cosfgh因此，异面直线ad与bc所成角的余弦值为解法二：如图，过f作fmac，交ab于m.已知adcd，平面abc平面acd，易知fc，fd，fm两两垂直以f为原点，射线fm，fc，fd分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系fxyz.不妨设ad2，由cdad，cad30，易知点a，c，d的坐标分别为a(0，0)，c(0，0)，d(0,0,1)，则(0，1)显然