浙江省高三数学一轮复习 不等式单元训练.docVIP

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0xbxcxdx答案：d按照解分式不等式的同解变形，x法二：数形结合法，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象夹在两条直线yb，ya之间的部分的x的范围即为所求2“”是“且”的 ( ）a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件【答案】a3当点(x,y)在函数上移动时，的最小值是（ ）a b7cd6【答案】b4已知f(x)则不等式f(x)2的解集为()a(1,2)(3，)b(，)c(1,2)(，) d(1,2)【答案】c5若，且，则（ ）abcd【答案】a6已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定，则的最大值为 ( ）a3b4cd【答案】b7已知不等式组表示的平面区域为d，若直线ykx1将区域d分成面积相等的两部分，则实数k的值是()a b c d【答案】c8若实数x，y满足则的最小值是（ ）a4b3c2d1【答案】c9当|x|1时，函数yax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()aa ba1c1a d1a答案：cyax2a1可以看成关于x的一次函数，在1,1上具有单调性，因此只需当x1和x1时的函数值互为相反数，即(a2a1)(a2a1)0，解这个关于a的一元二次不等式，得1a3，b，则ab()a b(3,4)c(2,1) d(4，)【答案】b11函数yf(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示则不等式f(x)f(x)x的解集为()a(0,1b1,0)cd答案：c12设集合ax| |xa|1，xr，bx|1x5，xr若ab，则实数a的取值范围是()aa|0a6ba|a2，或a4ca|a0，或a6da|2a4【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知常数t是负实数，则函数f(x)=的定义域是_.【答案】3t,-4t14已知，则的最小值为 .【答案】15不等式|x1|x3|0的解集是_【答案】1，)16设a，b，cr，则(abc)()的最小值为_【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解不等式：x|2x1|3.【答案】原不等式化为解得x或2x所以原不等式的解集是x|2x18已知函数的定义域为，解关于的不等式 .【答案】因为函数的定义域为，所以恒成立当时，恒成立,满足题意，当时，为满足 必有且，解得， 综上可知：的取值范围是 原不等式可化为 当时，不等式的解为：，或当时， 不等式的解为： 当 时，不等式的解为：，或 综上，当时，不等式的解集为：或当时， 不等式的解集为：当时，不等式的解集为：或19已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列bn的前n项和为sn，且sn=1-bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)记cn=anbn，求证：cn+1cn.【答案】(1)a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列an的公差d0，a3=5，a5=9，从而，an=a5+(n-5)d=2n-1，又当n=1时，有b1=s1=1-b1，b1=，当n2时，有bn=sn-sn-1=(bn-1-bn)，(n2)，数列bn是等比数列，且b1=，q=，bn=b1qn-1=； (2)由(1)知：cn=anbn=，cn+1=，cn+1-cn0，cn+1cn.20已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为a.(1)求集合a； (2)设集合bx|x4|0，由f(x)0，解得a(2)解得b(a4，a4)，因为集合b是集合a的子集，所以解得0a2 21围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 【答案】(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，所以y225x360(x0)(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最