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补码 补码举例 补码(twos complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 转自铁血社区 / 求给定数值的补码表示分以下两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 例1+9的补码是00001001。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 例2求-7的补码。 因为给定数是负数，则符号位为“1”。 转自铁血社区 / 后七位：+7的原码（0000111）按位取反（1111000）加1（1111001） 所以-7的补码是11111001。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。 （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。 例3已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。 转自铁血社区 / 因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。 其余七位1111001取反后为0000110； 再加1，所以是10000111。 在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模” 的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 转自铁血社区 / 围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是011，模=12。 表示n位的计算机计量范围是02(n)-1，模=2(n)。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的 余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 转自铁血社区 / 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。 对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特 性。共同的特点是两者相加等于模。 对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再 转自铁血社区 / 加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的 模为28。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以 了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。 另外两个概念 一的补码(ones complement) 指的是正数=原码,负数=反码 而二的补码(twos complement) 指的就是通常所指的补码。 转自铁血社区 / 3.补码的绝对值（称为真值） 例4-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。 事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。 若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。 如：二进制值：10111111（-65的补码） 转自铁血社区 / 各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码） 这里补充补码的代数加减运算： 1、补码加法 X+Y补 = X补 + Y补 例5X=+0110011,Y=-0101001，求X+Y补 转自铁血社区 / X补=00110011 Y补=11010111 X+Y补 = X补 + Y补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是 100001010，而是00001010。 2、补码减法 X-Y补 = X补 - Y补 = X补 + -Y补 转自铁血社区 / 其中-Y补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。 例61+（-1） 十进制 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+111111111=00000000 转自铁血社区 / 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。 这里补充补码的代数解释： 任何一个数都可以表示为-a=2(n-1)-2(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*20+k1*21+k2*22+k(n-2)*2(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2(n-1),而2(n-1)其二项展开是:1+20+21+22+2(n-2)，而式子：-a=2(n-1)-2(n-1)-a中，2(n-1)-a代入a=k0*20+k1*21+k2*22+k(n-2)*2(n-2)和2(n-1)=1+20+21+22+2(n-2)两式，2(n-1)-a(1-k(n-2)*2(n-2)+(1-k(n-3)*2(n-3)+(1-k2)*22+(1-k1)*21+(1-k0)*20+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3不是0就是1，所以1k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2(n-1)-2(n-1)-a中，还有-2(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2(n-1)，这正是n位二进制的模。 转自铁血社区 / 不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。 注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2(n-1) 2(n-1) -1,所以模为2(n-1)。上面提到的8位二进制模为28是因为最高位非符号位，表示的数值范围为028-1。 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作x原。 转自铁血社区 / 例如，X1= 1010110 X2= 一1001010 其原码记作： X1原=1010110原=01010110 X2原=1001010原=11001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围： 转自铁血社区 / 最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围： 最大值为01111111，其真值为（127）10 最小值为11111111，其真值为（127）10 在原码表示法中，对0有两种表示形式： 转自铁血社区 / +0原=00000000 0 原=10000000 （2）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作X补。 例如，X1=1010110 X2= 一1001010 转自铁血社区 / X1原=01010110 X1补=01010110 即 X1原=X1补=01010110 X2 原= 11001010 X2 补=10110101110110110 补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围： 转自铁血社区 / 最大为0.1111111，其真值为（0.99）10 最小为1.0000000，其真值为（一1）10 采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围： 最大为01111111，其真值为（127）10 最小为10000000，其真值为（一128）10 在补码表示法中，0只有一种表示形式： 转自铁血社区 / 0补=00000000 0补=111111111=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失） 所以有0补=0补=00000000 （3）反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作X反。 例如：X1= 1010110 转自铁血社区 / X2= 一1001010 X1原=01010110 X1反=X1原=01010110 X2原=11001010 X2反=10110101 反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。 转自铁血社区 / 例1. 已知X原=10011010，求X补。 分析如下： 由X原求X补的原则是：若机器数为正数，则X原=X补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有X补=