浙江省高三数学一轮复习 圆与方程单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：圆与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为()a b c d【答案】d2已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）a+=1b+=1c+=1d+=1【答案】b3 已知点m在曲线上，点n在不等式组所表示的平面区域上，那么|mn|的最小值是( ）a1bcd2【答案】a4已知圆上两点m、n关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ）a9b3c2d2【答案】b5若直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()a bc2d2【答案】a6若直线过圆的圆心,则a的值为 ( ）a1b1c 3d 3【答案】b解析: 因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。7若点p(x0，y0)在直线axbyc0上，则直线方程可表示为()aa(xx0)b(yy0)0ba(xx0)b(yy0)0cb(xx0)a(yy0)0db(xx0)a(yy0)0【答案】a8 直线 将圆平分，则直线的方向向量是 abcd【答案】b9“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a10若直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()a bc2d2【答案】a11直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行，则实数a的值为()a1b1,1c1d0【答案】c12若直线axby1与圆x2y21有公共点，则()aa2b21ba2b21c1 d1【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有,故圆的方程为14过点p(1,1)的直线l交圆o：x2y28于a、b两点，且aob120，则直线l的方程为_【答案】xy2015 已知定点a(2,0)，b是曲线x2y21上的一动点，若3，m的坐标为(x，y)，则点m的轨迹方程是_【答案】 2+y2=216 过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的两条切线，切点为a、b，则abp的外接圆的方程是_【答案】(x-2)2+(y-1)2=5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线l过点p（1，1）， 并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点a、b，若线段ab被点p平分，求：(1）直线l的方程；(2）以o为圆心且被截得的弦长为的圆的方程 【答案】（1）依题意可设a、，则， ，解得，即，又l过点p，易得ab方程为 (2）设圆的半径为r，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为18 已知过点,且与:关于直线对称.(1）求的方程；(2）设为上的一个动点,求的最小值； (3）过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.【答案】(1)设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为(2)设,则,且=,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得 同理,所以= 所以,直线和一定平行19已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；(）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；(）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.【答案】 ()设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以圆的方程为(）设动点,轴于,由题意,，所以 即: ，将代入,得(）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为 设直线与椭圆交点联立得:，得 因为，解得，且因为为钝角，所以，解得满足所以存在直线满足题意20已知圆方程为：.(）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;(）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 (）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。221已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值【答案】(1)将圆的方程整理为(x2y220)a(4x2y20)0，令可得所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a2|.若两圆外切，则2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1若两圆内切，则|2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1或a1(舍去)综上所述，两圆相切时，a1或a122已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a、b，且直线pa与直线pb的倾斜角互补o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由【答案】(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2.将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22. (2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由