函数模型的应用实例(1).ppt

3 2 2函数模型的应用实例 1 学习目标 1 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题 2 感受运用函数概念建立模型的过程和方法 对给定的函数模型进行简单的分析评价 3 体会数学在实际问题中的应用价值 1 问题提出 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数以及幂函数 不只是理论上的数学问题 它们都与现实世界有着紧密的联系 我们如何利用这些函数模型来解决实际问题 函数模型的应用实例 1 2 例3 一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 探究 函数建构问题 3 我们一起来分析 我提问 1 你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗 试试看 50 0 t 1 80 1 t 2 90 2 t 3 75 3 t 4 65 4 t 5 v 2 你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗 试试看 3 你能作出s关于时间t的函数的图象吗 试试看 4 这就是s关于t的函数的图象 再次探究 4 将原题图中的阴影部分隐去 得到的图象表示什么 表示分段函数v t 的图象 5 图中每一个矩形的面积的意义是什么 表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程 5 6 汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系 它们关于时间的函数图象又有何关系 汽车的行驶里程 里程表度数 2004 将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后 就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象 请阅读教材P102页的解答过程 还要看个例子 6 2020 1 15 7 探究 函数模型问题 8 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 那么1951 1959年期间我国人口的年平均增长率是多少 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口将达到13亿 分析 探究 1 本例中所涉及的数量有哪些 我提问 经过t年后的人口数 人口年平均增长率r 经过的时间t以及1950 1959年我国的人口数据 我来说 9 我提问 2 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的 确定这种函数模型需要几个因素 是 两个 即 和r 我来说 3 根据表中数据如何确定函数模型 分析 探究 我再问 先求1951 1959年各年的人口增长率 再求年平均增长率r 确定的值 从而确定人口增长模型 4 对所确定的函数模型怎样进行检验 根据检验结果对函数模型又应作出如何评价 答 作出人口增长函数的图象 再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图 观察散点是否在图象上 10 5 如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数 实质是何种计算方法 答 已知函数值 求自变量的值 请阅读教材P103页的解答过程 练一练 P104T1 2限时6分钟 11 小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题 要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤 函数的应用问题是高考中的热点内容 必须下功夫练好基本功 本节涉及的函数模型有 一次函数 二次函数 分段函数及较简单