浙江省高考数学压轴卷试题 理.doc

2013浙江省高考压轴卷数学理试题本试题卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高选择题部分一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=a-3 -4i b-3+4i c3-4i d3+4i2设集合，则满足条件的集合p的个数是 a 1 b3 c4 d83已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a8 b c d4.等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5函数的图象 ( )a关于原点对称 b关于直线yx对称 c关于x轴对称 d关于y轴对称6设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 a6 b4 c2 d7. 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）a60种 b63种 c65种 d66种8. 已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m； 若，则m;若m，则； 若m，则其中正确命题的个数是（）a1b2c3d49已知数列的前项和满足：，且，那么( )a 1 b 9 c10 d5510. 已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为( )a b c d 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 展开式中的系数为 (用数字作答) 12执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是_. 13在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_14已知数列an满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=_.15已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .16 p是圆c：上的一个动点，a(,1)，则的最小值为_17若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为，则a=_三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间;（2）abc中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且c=60，c=3，求abc的面积。19（本小题满分14分）如图，已知面积为1的正三角形abc三边的中点分别为d、e、f，从a，b,c,d，e，f六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为x（三点共线时，规定x=0）（1）求；（2）求e（x）20（本小题满分15分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（1）求证：/侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值；（3）在直线上是否存在点t，使得？若存在，指出点t的位置；若不存在，说明理由第20题图21（本小题满分15分）在周长为定值的ddec中，已知|de|=8，动点c的运动轨迹为曲线g,且当动点c运动时，cosc有最小值.(1)以ab所在直线为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线g的方程.；2）直线l分别切椭圆g与圆m：x2+y2=r2（其中3r5）于a、b两点，求|ab|的最大值。22（本小题满分14分）已知函数，.（1）若函数依次在处取到极值。求的取值范围；若，求的值。（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。2013浙江省高考压轴卷数学理试题题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效1920第20题图请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2013浙江省高考压轴卷数学理答案1【答案】a【解析】解：因为，故选a2【答案】c【解析】：，由得，0p，这样的集合p共有4个，故选c3【答案】c【解析】几何体是正方体截去一个三棱台， 4. 【答案】d【解析】a11时,an递减。a10，0qb0)，因为离心率为，所以，解得，即a22b2.又abf2的周长为|ab|af2|bf2|af1|bf1|bf2|af2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.14.【答案】1023【解析】累加法.15.【答案】41【解析】照此规律：a=6,t=a2-1=3516【答案】2(-1)【解析】如图：作pqoa于q，cdoa于d，根据向量数量积的几何意义得min=|oa|oq|min=|oa|ot|=2 (|od|-1)=2(-1)17【答案】1【解析】显然h(x)= 2x2-a2x-a，g(x)= lgx正负号一致，且h(1)=g(1)=0，a=-2或1经检验得a= 118【解析】（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是， 为递减函数，则满足 ， 即 所以在上的单调递减区间为 （2）设abc的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 将式代入，得 解得，或 （舍去） 19【解析】解：从六点中任取三个不同的点共有个基本事件， 事件“”所含基本事件有，从而的分布列为：则答：， 20【解析】解法1：（1）延长b1e交bc于点f，feb，be=ec1，bf=b1c1=bc，从而点f为bc的中点g为abc的重心，a、g、f三点共线且，又ge侧面aa1b1b，ge/侧面aa1b1b （2）在侧面aa1b1b内，过b1作b1hab，垂足为h，侧面aa1b1b底面abc，b1h底面abc又侧棱aa1与底面abc成60的角，aa1=2，b1bh=60，bh=1，b1h= 在底面abc内，过h作htaf，垂足为t，连b1t，由三垂线定理有b1taf，又平面b1ce与底面abc的交线为af，b1th为所求二面角的平面角 ah=ab+bh=3，hat=30，ht=ah在rtb1ht中，从而平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为 （3）（2）问中的t点即为所求，t在ag的延长线上，距离a点处. 解法2：（1）侧面aa1b1b底面abc，侧棱aa1与底面abc成60的角，a1ab=60， 又aa1=ab=2，取ab的中点o，则ao底面abc 以o为原点建立空间直角坐标系o如图， 则， g为abc的重心， 又ge侧面aa1b1b，ge/侧面aa1b1b （2）设平面b1ge的法向量为，则由得可取 又底面abc的一个法向量为 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为，则 由于为锐角，所以，进而故平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为 （3），设， ，由，解得 所以存在t在ag延长线上，. 21【解析】(1)设 |cd|+|ce|=2a (a8)为定值，所以c点的轨迹是以d、e为焦点的椭圆，所以焦距2c=|de|=8.因为 又 ，所以 ，由题意得 .所以c点轨迹g 的方程为 （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线ab的方程为：因为a既在椭圆上，又在直线ab上，从而有，消去得：由于直线与椭圆相切，故从而可得： 由消去得：由于直线与圆相切，得 由得：由得：即，当且仅