浙江省高中数学 第一章 1.1.1正弦定理(二)导学练 苏教版必修5.doc_第1页
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1.1.1正弦定理(二)课时目标1熟记正弦定理的有关变形公式；2能够运用正弦定理进行简单的推理与证明1正弦定理：2r的常见变形：(1)sin asin bsin cabc；(2)2r；(3)a2rsin_a，b2rsin_b，c2rsin_c；(4)sin a，sin b，sin c.2三角形面积公式：sabsin cbcsin acasin b.一、选择题1在abc中，sin asin b，则abc是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形答案d2在abc中，若，则abc是()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形答案b解析由正弦定理知：，tan atan btan c，abc.3在abc中，sin a，a10，则边长c的取值范围是()a. b(10，)c(0,10) d.答案d解析，csin c.00)，则，解得.sin asin bsin cabc753.6已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()a1 b2c. d4答案a解析设三角形外接圆半径为r，则由r2，得r1，由sabsin c，abc1.二、填空题7在abc中，已知a3，cos c，sabc4，则b_.答案2解析cos c，sin c，absin c4，b2.8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a60，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理，得，sin b，故b30或150.由ab，得ab，b30，故c90，由勾股定理得c2.9在单位圆上有三点a，b，c，设abc三边长分别为a，b，c，则_.答案7解析abc的外接圆直径为2r2，2r2，2147.10在abc中，a60，a6，b12，sabc18，则_，c_.答案126解析12.sabcabsin c612sin c18，sin c，12，c6.三、解答题11在abc中，求证：.证明因为在abc中，2r，所以左边右边所以等式成立，即.12在abc中，已知a2tan bb2tan a，试判断abc的形状解设三角形外接圆半径为r，则a2tan bb2tan asin acos asin bcos bsin 2asin 2b2a2b或2a2bab或ab.abc为等腰三角形或直角三角形能力提升13在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()a45 b60 c75 d90答案c解析设c为最大角，则a为最小角，则ac120，tan a1，a45，c75.14在abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a2，c，cos ，求abc的面积s.解cos b2cos2 1，故b为锐角，sin b.所以sin asin(bc)sin.由正弦定理得c，所以sabcacsin b2.1在abc中，有以下结论：(1)abc；(2)sin(ab)sin c，cos(ab)cos c；(3)；(4)sin
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