浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练27 解答题专项训练(立体几何) 文.doc

专题升级训练27解答题专项训练(立体几何)1下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧(左)视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)若g为bc的中点，求证：aepg.2有一根长为3 cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？3如图，aa1，bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d，e分别是aa1，cb1的中点，de平面cbb1.(1)证明：de平面abc；(2)求四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比4如图所示，平面abcd平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，且af=ad=2，g是ef的中点(1)求证：平面agc平面bgc；(2)求三棱锥agbc的体积5已知正四面体abcd(图1)，沿ab，ac，ad剪开，展成的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形a1a2a3d(梯形的顶点a1，a2，a3重合于四面体的顶点a)(1)证明：abcd；(2)当a1d10，a1a28时，求四面体abcd的体积6如图，已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an，m，d，s分别为pb，ab，bc的中点(1)求证：pa平面cdm；(2)求证：sn平面cdm.7如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，abc=90，ab=bc=bb1=2，m，n分别是ab，a1c的中点(1)求证：mn平面bcc1b1；(2)求证：mn平面a1b1c；(3)求三棱锥ma1b1c的体积8一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，g分别是ab，df的中点(1)求证：cm平面fdm；(2)在线段ad上(含a，d端点)确定一点p，使得gp平面fmc，并给出证明参考答案1解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，所以vpabcdpas正方形abcd444.(2)证明：连接bp.因为，ebabap90，所以ebabap，所以pbaaeb，所以pbabaebeabae90，所以pbae.由题易证bc平面apeb，所以bcae.又因为pbbcb，所以ae平面pbc，因为pg平面pbc，所以aepg.2解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形abcd(如图)，由题意知bc3 cm，ab4 cm，点a与点c分别是铁丝的起、止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度ac5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm.3(1)证明：连接eo，oa.e，o分别为b1c，bc的中点，eobb1.又dabb1，且da=eo=bb1.四边形aoed是平行四边形，即deoa.又de平面abc，ao平面abc，de平面abc.(2)解：由题意知de平面cbb1，且由(1)知deoa，ao平面cbb1，aobc，ac=ab.因bc是底面圆o的直径，得caab.而aa1ca，aa1ab=a，ca平面aa1b1b，即ca为四棱锥的高设圆柱高为h，底面半径为r，则v柱=r2h，v锥=h(r)(r)=hr2，v锥v柱=.4(1)证明：g是矩形abef的边ef的中点，agbg2，从而得：ag2bg2ab2，agbg.又平面abcd平面abef，平面abcd平面abefab，且bcab，bc平面abef.ag平面abef，bcag.bcbgb，ag平面bgc，ag平面agc，平面agc平面bgc.(2)解：由(1)得：bc平面abef，cb是三棱锥agbc的高，而sabg224，vagbcvcabg44.5(1)证明：在四面体abcd中，ab平面acdabcd.(2)解：在题图2中作dea2a3于e.a1a2=8，de=8.又a1d=a3d=10，ea3=6，a2a3=10+6=16.又a2c=a3c，a2c=8.即图1中ac=8，ad=10，由a1a28，a1ba2b得题图1中ab4.sacddea3c8832.又ab面acd，vbacd324.6证明：(1)在三棱锥pabc中，因为m，d分别为pb，ab的中点，所以mdpa.因为md平面cmd，pa平面cmd，所以pa平面cmd.(2)因为m，d分别为pb，ab的中点，所以mdpa.因为pa平面abc，所以md平面abc，又sn平面abc，所以mdsn.在abc中，连接ds，因为d，s分别为ab，bc的中点，所以dsac且dsac.又abac，所以adsbac90.因为acab，所以acad，所以adc45，因此cds45.又ab4an，所以dnadac，即dnds，故sncd.又mdcdd，所以sn平面cmd.7(1)证明：连接bc1，ac1.由题知点n在ac1上且为ac1的中点m是ab的中点，mnbc1.又mn平面bcc1b1，mn平面bcc1b1.(2)证明：三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，四边形bcc1b1是正方形，bc1b1c，mnb1c.连接a1m，由abc=maa1=90，bm=am，bc=aa1得ama1bmc.a1m=cm.又n是a1c的中点，mna1c.b1c与a1c相交于点c，mn平面a1b1c.(3)解：由(2)知mn是三棱锥ma1b1c的高在直角mnc中，.又，=mn=.8证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，df=ad=a.(1)fd平面abcd，cm平面abcd，fdcm.在矩形abcd中，cd=2a，ad=a，m为ab中点，dm=cm=a，cm