浙江省高考数学模拟冲刺（提优）测试一试题（含解析）理 新人教A版.doc

浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设=r，p=x|x21，q=x|x0，则p（uq）=（）ax|1x0bx|x0cx|x1dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算分析：求解二次不等式化简集合p，然后直接利用交集和补集的运算求解解答：解：由p=x|x21=x|1x1，q=x|x0，所以uq=x|x0，所以p（uq）=x|1x1x|x0=x|1x0故选a点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法，是基础题2（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）abcd考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项解答：解：由图知，一边界过（0，1），（1，0）两点，故其直线方程为xy+1=0另一边界直线过（0，2），（2，0）两点，故其直线方程为xy+2=0由不等式与区域的对应关系知区域应满足xy+10与xy+20，且x0，y0故区域对应的不等式组为故选a点评：考查用两点法求直线方程与二元一次方程与区域的对应关系，是基本概念应用的题型3（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a3b6c8d12考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2，高为2的梯形，棱柱的高为2，并且是直棱柱，所以棱柱的体积为：=6故选b点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键4（5分）已知a，b为实数，且ab0，则下列命题错误的是（）a若a0，b0，则b若，则a0，b0c若ab，则d若，则ab考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由基本不等式可得a正确；选项b，有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值；选项c，可举反例说明错误；选项d平方可得（ab）20，显然ab解答：解：选项a，由基本不等式可得：若a0，b0，则，故a正确；选项b，由有意义可得ab不可能异号，结合可得ab不会同为负值，故可得a0，b0，故正确；选项c，需满足a，b为正数才成立，比如举a=1，b=2，显然满足ab，但后面的式子无意义，故错误；选项d，由平方可得（ab）20，显然可得ab，故正确故选c点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题5（5分）函数f（x）=sin（x+）（xr）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）abcd1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解答：解：由图知，t=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以故选c点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力6（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是（）amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行考点：棱柱的结构特征专题：证明题分析：先利用三角形中位线定理证明mnbd，再利用线面垂直的判定定理定义证明mn与cc1垂直，由异面直线所成的角的定义证明mn与ac垂直，故排除a、b、c选d解答：解：如图：连接c1d，bd，在三角形c1db中，mnbd，故c正确；cc1平面abcd，cc1bd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，b正确；a1b1与bd异面，mnbd，mn与a1b1不可能平行，d错误故选d点评：本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7（5分）（2013浙江模拟）已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案解答：解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选d点评：本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题8（5分）偶函数f（x）在0，+）上为增函数，若不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，则实数a的取值范围为（）ab（2，2）cd考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在0，+）上单调增且在（，0上是单调减函，由此结合2+x2是正数，将原不等式转化为|ax1|2+x2恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围解答：解：f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）在0，+）上的单调性与的单调性相反由此可得f（x）在（，0上是减函数不等式f（ax1）f（2+x2）恒成立，等价于|ax1|2+x2恒成立即不等式2x2ax12+x2恒成立，得的解集为r结合一元二次方程根的判别式，得：a240且（a）2120解之得2a2故选：b点评：本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题9（5分）已知f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）abcd（2，+）考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据斜率与平行的关系即可得出过焦点f2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点m的坐标，再利用点m在以线段f1f2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出解答：解：如图所示，过点f2（c，0）且与渐近线平行的直线为，与另一条渐近线联立解得，即点m|om|=点m在以线段f1f2为直径的圆外，|om|c，解得双曲线离心率e=故双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选d点评：熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键10（5分）已知集合m=n=0，1，2，3，定义函数f：mn，且点a（0，f（0），b（i，f（i），c（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若abc的内切圆圆心为i，且r），则满足条件的函数有（）a10个b12个c18个d24个考点：排列、组合及简单计数问题专题：综合题；压轴题分析：由+=，（r）知abc是以b为顶点的等腰三角形，且a点是44的格点第一列中的点，当i=1与i=2时，得到点b，点c的位置，数一数b为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案解答：解：+=，（r）知abc是以b为顶点的等腰三角形，a点是44的格点第一列中的点当i=1时，b点是第二列格点中的点，c点是第三列格点中的点，此时腰长为、的abc分别有6个、4个、2个，当i=2时，b点是第三列格点中的点，c点是第四列格点中的点，如图：此时腰长为的abc分别有6个，满足条件的abc共有18个故选c点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，依题意判断abc是以b为顶点的等腰三角形是关键，也是难点，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于难题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（4）=2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质即可得出f（4）=f（4），再利用对数的运算法则即可得出解答：解：f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2x，f（4）=f（4）=log24=2故答案为2点评：熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键12（4分）（2009嘉定区二模）设i是虚数单位，则=1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式解答：解：=1+i，=1+i，故答案为：1+i点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目13（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为1考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s i a是否继续循环循环前0 1 1/第一圈1 2 0 是第二圈1 31 是第三圈0 4 1 是第四圈1 5 0 是第五圈1 61 是依此类推，a的值呈周期性变化：1，0，1，1，0，1，第2012圈1 20131否故最终的输出结果为：1，故答案为：1点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件属于基础题14（4分）各项都是正数的等比数列an中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为112考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，且各项都是正数，由首项a1=2，前3项和为14列式求出公比，则a4+a5+a6值可求解答：解：设等比数列an的公比为q，由a1=2，前3项和为14，得：，所以q2+q6=0，解得：q=3或q=2因为等比数列的各项都是正数，所以q=2则a4+a5+a6=故答案为112点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，解答时注意公比是否有可能等于1，此题是基础题15（4分）已知（x2+）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为10考点：二项式系数的性质专题：计算题；概率与统计分析：先令x=1，求得n的值，进而可得展开式的通项，再令x的指数为1，即可求得结论解答：解：令x=1，得展开式的各项系数和为2n=32，n=5展开式的通项为：tr+1=令103r=1，则r=3，展开式中x的系数为故答案为：10点评：本题考查二项式系数的性质，考查展开式的通项，考查计算能力，属于基础题16（4分）如图，rtabc中，c=90，其内切圆切ac边于d点，o为圆心若，则=3考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用专题：平面向量及应用分析：以ca所在的直线为x轴，以cb所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用条件以及圆的切线性质求得a、b、c、o的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得 的值解答：解：以ca所在的直线为x轴，以cb所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则c（0，0）、o（1，1）、a（3，0）设直角三角形内切圆与ab边交与点e，与cb边交于点f，则由圆的切线性质性质可得be=bf，设be=bf=m，则有勾股定理可得cb2+ca2=ab2，即 （x+1）2+9=（x+2）2，解得 x=3，故b（0，4）=（1，3）（3，0）=30=3，故答案为3点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，圆的切线性质，属于中档题17（4分）已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，准线与x轴交于m点，过m点斜率为k的直线l与抛物线c交于a、b两点，若，则k的值考点：直线与圆锥曲线的关系专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a（x0，y0），由抛物线定义得|af|=，根据斜率公式由两点间距离公式把表示出来并进行适当变形，即可求得答案解答：解：设a（x0，y0），则m（，0），由抛物线定义得，|af|=，因为，所以=，两边平方并化简得，即=，所以k=，故答案为：点评：本题考查直线斜率公式、两点间距离公式抛物线定义等基础知识，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）（2012杭州一模）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2cos（bc）=4sinbsinc1（1）求a；（2）若a=3，sin=，求b考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（b+c）=可求b+c，进而可求a（2）由sin，可求cos=，代入sinb=2sincos可求b，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（bc）=4sinbsinc1 得，2（cosbcosc+sinbsinc）4sinbsinc=1，即2（cosbcoscsinbsinc）=1从而2cos（b+c）=1，得cos（b+c）= 4分0b+cb+c=，故a= 6分（2）由题意可得，0b，由sin，得cos=，sinb=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分点评：本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用19（14分）一个口袋中有红球3个，白球4个（）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；（）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数x的数学期望e（x）考点：离散型随机变量的期望与方差；超几何分布的应用专题：概率与统计分析：（）恰好第2次中奖的情况是第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球，由此能求出恰好第2次中奖的概率p（）由条件知xb（4，p），算出摸一次中奖的概率p，由此能求出x的分布列和ex解答：解：（i）“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”，其概率为=；（ii）摸一次中奖的概率为p=，由条件知xb（4，p），ex=np=4=点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用20（14分）如图，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且ad=1，ab=2，cd=3，e、f分别为线段cd、ab上的点，且efad将梯形沿ef折起，使得平面adef平面bcef，折后bd与平面adef所成角正切值为（）求证：bc平面bde；（）求平面bcef与平面abd所成二面角（锐角）的大小考点：直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）设de=a，则be=，易得tandbe=，可解得a=1，可得f为ab的中点，可得bcbe，bcde，由线面垂直的判定定理可得；（）取bc中点可证dme即平面bcef与平面abd所成的二面角，在三角形中可得角的大小解答：证明：（）deef，平面adef平面bcef，de平面bcef，dbe是bd与平面adef所成的角，tandbe=，设de=a，则be=，由tandbe=，可解得a=1，f为ab的中点，可得bcbe，又de平面bcef，可得bcde，又bede=e，bc平面bde；（）取bc中点m，连接mb、md，易知mbad，平面abmd即平面abd，de平面bcef，demb，mb平面cde，可得dmbm，又mbec，dme即平面bcef与平面abd所成的二面角，由de=em=1可得dme=45故平面bcef与平面abd所成二面角为45点评：本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求解，属中档题21（15分）已知圆o：，直线l：y=kx+m与椭圆c：相交于p、q两点，o为原点（）若直线l过椭圆c的左焦点，且与圆o交于a、b两点，且aob=60，求直线l的方程；（）如图，若poq重心恰好在圆上，求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用圆心o到直线l的距离d=即可求得k，从而可得直线l的方程；（）设p（x1，y1），q（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，利用韦达定理可求得x1+x2=，又poq重心恰好在圆x2+y2=上，可求得+=4，化简可求得m2=，01+2k2m2，二者联立即可求得m的范围解答：解：（）左焦点坐标为f（1，0），设直线l的方程为y=k（x+1），由aob=60得，圆心o到直线l的距离d=，又d=，=，解得k=直线l的方程为y=（x+1）（）设p（x1，y1），q（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0由0得：1+2k2m2（），且x1+x2=poq重心恰好在圆x2+y2=上，+=4，即+=4，即（1+k2）+4km（x1+x2）+4m2=4+4m2=4，化简得：m2=，代入（）式得：k0，又m2=1+=1+k0，m21，m1或m1点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查点到直线间的距离公式，突出考查韦达定理的应用，考查转化思想与逻辑思维与运算能力，属于难题22（15分）已知（）判断曲线y=f（x）在x=0的