浙江省高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合则集合p的非空子集个数是（ ）a2b3c7d8【答案】b2已知f(x)x23xf(1)，则f(2)()a1b2 c4d8【答案】a 3曲线yex在点a(0,1)处得切线斜率为()a1b 2ced【答案】a4函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()a，12,3) b1，c，1,2 d，【答案】a5设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( ）ab2c4d【答案】c6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1x2等于()a9b9c1d1【答案】c7由直线，曲线轴所围图形的面积为（ ）abcd2ln2【答案】d8 已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为a0.40b0.41c0.43d0.44【答案】b9求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ）abcd【答案】c10函数的大致图象如图所示，则等于（ ）a b c d 【答案】c11由直线所围成的封闭图形的面积为（ ）ab1（c）d【答案】d 解析：封闭图形的面积为：。12函数已知时取得极值，则的值等于（ ）a2b3c4d5【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如果曲线yx4x在点p处的切线垂直于直线yx，那么点p的坐标为_【答案】(1,0)14设函数f(x)=x2+lnx，若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=ax+b，则a+b=_.【答案】115函数在处有极值10，则= 。【答案】16已知直线与曲线相切，则的值为 ；【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值【答案】 依题意有 ，且即， 令，则 在上单调递增 实数的最大值为。 18已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值【答案】(1)对f(x)求导，得f(x)3x22ax3.由f(x)0(x1)，得a(x)记t(x)(x)，当x1时，t(x)是增函数，t(x)min(11)0.a0，解得x=15当0x15时，y15时，y0当x=15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省 .20已知函数 (1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。21世纪教育网【答案】（1）由在区间上是增函数得:(2）因为是的极值点,所以,得:,在区间1,4上, 在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以,(3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.解析:通过研究函数在区间上是增函数考查导数在研究单调性方面的运用以及二次不等式在区间上恒成立;(2)考查导数在研究函数的最值方面的运用;(3)考查函数与方程以及数形结合和导数在研究方程方面的运用;属于中档题.21定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. (）求函数的解析式 (）设，若存在，使，求实数的取值范围.【答案】（） 在上是减函数，在上是增函数， 由是偶函数得： 又在处的切线与直线垂直， 由得：，即 (）由已知得：若存在，使，即存在，使，设，则 令0， 当时，在上为减函数当时，在上为增函数在上有最大值。又，最小值为 于是有为所求 22已知函数（m为常数，且m0）有极大 值9. (）求m的值； (）若斜率为5的直线是曲线的切线，求此直线方程.【答案】() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)