浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时5直接证明与间接证明》学案.doc

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时5直接证明与间接证明学案【复习目标】1. 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。【双基研习】基础梳理1直接证明直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明通常称为直接证明常用的直接证明方法有综合法与分析法，其要点解析如右表。优缺点：分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述繁琐，容易出错；综合法条理清晰，宜于表述，缺点是探路艰难，易生枝节。2间接证明不是从正面论证命题的真实性，而是考虑证明它的等价命题，间接地达到目的 反证法是一种常用的间接证明方法用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用以下框图表示： 这里所说的矛盾，通常是指推出的结果与公理、定义、定理、条件矛盾或与临时假定矛盾，以及自相矛盾等各种情况。常见的“原结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n1个p或q非p且 非q至多有n个至少有n1个p且q非p或 非 q课前热身 1、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，正确的假设是_.2、已知是整数，是偶数，求证：也是偶数。该题应选用 法证明。3、命题：设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2该题应选用 法证明。【考点探究】例1、变式训练1：例2、例3、求证：不是有理数【方法感悟】1综合法格式：从已知条件出发，顺着推出求证的“结论”，它的常见书面表达是 “，”或“”而分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析 “结论”成立的充分条件（当然的，充要条件也行，但绝不能是必要不充分条件），逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等)它的常见书面表达是“要证，只需证”或“”2、在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程对于较复杂的问题，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价（或充分）的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，形成了分析综合法。3、用反证法证明，一般有下面三个步骤：（1）反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；（2）归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立反证法往往用于解决正面解决较为困难的问题（正难则反）或需分多种情况讨论的问题（如至多、至少等问题）等 课时闯关5一、填空题1、已知求证该题应选用 法证明。2、设，求证该题应选用 法证明。3、。该题应选用 法证明。4、通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，证明：截面为圆的水管比截面为正方形的水管流量大.请完成以下证明：证明：设截面周长为l，则周长为l的圆的截面积为 ，周长为l的正方形截面积为 ，只需证： ， 即当流速相等