浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册 专题十七 相似三角形的性质及其应用同步测试 （新版）新人教版.doc_第1页
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相似三角形的性质及其应用一相似三角形的性质(教材p43习题27.2第12题)如图1，平行于bc的直线de把abc分成面积相等的两部分，试确定点d(或e)的位置图1解：debc由题可知：()2，即adab二相似三角形的应用(教材p58习题27第11题)如图2，abc是一块锐角三角形材料，边bc120 mm，高ad80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上，这个正方形零件的边长是多少？图2解：设正方形零件的边长为x mm，ad与ef交于点i.efgh为正方形efbc，aefb，afec，aefabc，同理得aeiabd即.解得x48即正方形零件的边长为48 mm.如图3，在abc中，b45，bc5，高ad4，矩形efpq的一边qp在bc边上，e，f分别在ab，ac上，ad交ef于点h.图3(1)求证：.(2)设efx，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求出最大面积解：(1)证明： 在矩形efpq中，efpq.aefb，afec.aefabc.又adbc，efpqahef.(2)设矩形efpq的面积为y.，.ah.dh4x，yx24x(x)25，又a0，当x时，y有最大值5.即当x时，矩形efpq的面积最大，最大面积为5.若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形如图(1)，矩形abcd中，bc2ab，则称abcd为方形(1)设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值(一组即可)；(2)在abc中，将ab，ac分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边b1c1，b2c2，b3c3，b4c4的对边分别在b2c2，b3c3，b4c4，bc上，如图(2)所示若bc25，bc边上的高为20，判断以b4c4为一边的矩形是不是方形？为什么？若以b3c3为一边的矩形为方形，求bc与bc边上的高之比图(1)图(2)图4解：(1)答案不唯一，如a3，b6.(2)由题意，可知，b4c42520，205410
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