浙江省高三数学一轮复习 数列单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是（ ）a若总有成立，则数列是等差数列b若总有成立，则数列是等比数列c若总有成立，则数列是等差数列d若总有成立，则数列是等比数列【答案】c2若an为等差数列，sn是其前n项和，且s11，则tana6的值为()a bc d【答案】b3等差数列与等比数列满足，则与的大小关系是（ ）abcd【答案】c4若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b12c12d15【答案】a5等比数列中，则（ ）abcd【答案】a6设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a41，s37，则s5()a b c d【答案】b7设为等比数列的前n项和，则=（ ）a5b8c-8d15【答案】a8已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110b90 c90d110【答案】d9已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（）a 35b 33c 31d29【答案】c10 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为（ ）21世纪教育网a -110b -90c 90d 110【答案】d【解析】a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以s10= 1020+109/2(-2)=110。故选d11在等差数列中，前项的和为若则（ ）a54b45c36d27【答案】a12在等差数列中，已知，则等于（ ）a8b16c24d32【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列an的首项a10，其前n项的和为sn，且sn12sna1，则_.【答案】 14设等差数列an的前n项和为sn，若1a54,2a63，则s6的取值范围是_.【答案】-12,4215已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是 。 【答案】（2,3）16已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则= 。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列的前项和。(1）求通项；(2）若，求数列的最小项。【答案】（1）当时，；当时，。 又时，成立，所以。(2），由所以，所以，所以最小项为。18蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，用f(n)表示第n幅图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：【答案】 (1)f(4)=37，f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6，f(3)-f(2)=19-7=26，f(4)-f(3)=37-19=36，f(5)-f(4)=61-37=46，因此，当n2时，有f(n)-f(n-1)=6(n-1)，所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=312-31+1，所以f(n)=3n2-3n+1.(2)证明：当k2时，=所以+1+=1+1+=19已知数列an的首项a1a，anan11(nn*，n2)若bnan2(nn*)(1)问数列bn是否能构成等比数列？并说明理由(2)若已知a11，设数列anbn的前n项和为sn，求sn.【答案】(1)b1a2，anbn2，所以bn2(bn12)1，bnbn1.所以，当a2时，数列bn能构成等比数列；当a2时，数列bn不能构成等比数列(2)当a1，得bn()n1，an2()n1，anbn()n12()n1，所以sn2(1)4(1)20设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） (）求的通项公式；(）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.【答案】（）因为,所以当时，即以为首项，为公比的等比数列 ； (）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得 再将代入得成等比数列， 所以成立 由于(或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列21设和均为无穷数列(1）若和均为等比数列，它们的公比分别为和，试研究：当、 满足什么条件时，和仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）【答案】（1）设，则设(或）当时，对任意的， （或）恒成立，故为等比数列； 当时，证法一：对任意的，不是等比数列证法二：，不是等比数列注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分设，对于任意，是等比数列 (2）设，均为等差数列，公差分别为，则：为等差数列；当与至少有一个为0时，是等差数列，若，；若，当与都不为0时，一定不是等差数列22设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1，2，3，(1）求a1，a2；(2）an的通项公式【答案】(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1(2)由题设(sn1)2an(sn1)an0，即sn22sn1ansn0当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10由(1)知s1a1，s2a1a2由可得s3由此猜想sn，n1，2，3，下面用数学归纳