博弈论及其应用混合策略纳什均衡PPT课件.ppt

博弈论及其应用 完全信息静态博弈 混合策略纳什均衡 1 混合策略纳什均衡 混合策略混合策略纳什均衡 2 混合策略纳什均衡 混合策略混合策略纳什均衡 3 混合策略 Thecliffhanger 混合策略期望效用NE和最优反应案例混合策略博弈的性质 4 混合策略 混合策略 把不确定性引入纯战略 即参与者以一定的概率选择他的战略 比如网球比赛中 运动员以60 的概率发正手球 40 的概率发反手球 5 混合策略 为什么采用 混合策略 考虑下面的博弈 扑克牌对色游戏两个人参与这个游戏 从自己的扑克牌中抽出一张 一起翻开 如果颜色一样 甲输给乙一根火柴 如果颜色不一样 甲赢得乙一根火柴 不允许出大小鬼 描述这个博弈 寻找纳什均衡 6 混合策略 红 红 黑 黑 1 1 1 1 1 1 1 1 乙 甲 7 混合策略 这个博弈 不存在 我们前面所讲的纳什均衡在这个游戏中 重要的是猜测对方的出牌规律 同时避免对方猜到自己的出牌规律 也就是说 要尽量让对手迷失 这种随机化自己可选策略的做法 就是采取 混合策略 的思想 局中人以一定的概率p选择红 以一定的概率1 p选择黑 则 p 1 p 概括了某个局中人所有的混合策略 可知这样的混合策略有无穷多个 两个局中人的策略组合有无穷多个 8 混合策略 红p 红q 黑1 q 黑1 p 1 1 1 1 1 1 1 1 乙 甲 9 混合策略 当参与人可以选择的策略比较多时 3个 4个 用一个字母就不够用了 需要用多个字母表示其混合策略可以想象 混合策略情况下 参与人的支付不再是确定性的 需要用期望支付的概念 10 混合策略 11 混合策略 12 混合策略 举例扑克牌对色游戏中 假设p 0 5 q 0 5 写出双方在这种情况下的期望支付 13 混合策略 举例 两人博弈的情况 14 混合策略 举例 两人博弈的情况 15 混合策略 举例 两人博弈的情况类似的 可以写出参与人2的期望效用 16 混合战略 硬币博弈 a1 b1 a2 b2 1 1 1 1 1 1 1 1 p 1 p q 1 q 各种战略组合及其概率 a1 a2 a1 b2 b1 a2 b1 b2 pq p 1 q 1 p 1 q 1 p q 期望效用 17 混合战略纳什均衡 纯战略纳什均衡混合战略纳什均衡对于某个参与人来说 最优混合战略是指期望效用最大化的混合战略对于前面的例子 二人博弈来说 18 2020 1 15 19 混合战略纳什均衡 20 混合战略纳什均衡 21 混合战略纳什均衡 由上述混合战略纳什均衡的定义 以及混合战略的定义 可以得到 22 a1 b1 a2 b2 3 2 1 3 0 0 1 1 社会福利博弈 q 1 q p 1 p 期望效用 混合战略纳什均衡 政府 流浪汉 23 1 反应函数 0 5 0 2 BR1 q BR2 p 不救济混合策略救济 q p 找工作混合策略不找工作 混合战略纳什均衡 反应对应 反应对应 24 混合战略纳什均衡 硬币博弈 a1 b1 a2 b2 1 1 1 1 1 1 1 1 p 1 p q 1 q 期望效用 25 0 5 BR1 q BR2 p 反应函数 混合战略纳什均衡 反应对应 反应对应 26 混合战略纳什均衡 报案 reportingacrime n个人目睹一桩罪行 每个人都希望报警 但是都倾向于其他人打电话 特别的 假定能从报警中得到v单位的收益 而打电话的人需要付出c单位的成本 v c 0 分析这个问题的纯战略NE和混合战略NE 27 混合战略纳什均衡 分析 参与人 n个每个参与人的战略集 打电话 不打电话 效用 没有任何人打 所有人0支付 打 v c 不打 但其他人至少有一个人打 v纯战略NE当只有两个参与人的时候 公共产品提供的斗鸡博弈 两个NEn个人的时候 假设有m个人提供 m 1orm 1n个NE 28 混合战略纳什均衡 混合战略NE任何一个参与人i的期望效用函数 假设i提供的概率为pi 第i个参与人最大化自己的期望效用 得到 29 混合战略纳什均衡 由此 c v 1 因此 随着人数n的增加 p减小 即人越多 每个人选择报案的概率就会越小 如果n 1 则p 1社会心理学与博弈分析 30 几乎所有有限博弈都有有限奇数个纳什均衡对每个参与人来讲 在构成混合战略均衡纯战略之间是无差异的 即带来的支付是无差异的因此 寻找混合战略纳什均衡的方法除了优化方法 还有等值法 混合战略纳什均衡 31 案例分析 有人要打网球吗 32 小结 混合策略的定义 含义期望效用混合策略纳什均衡 定义求解含义案例 33 Homework 1 Findall mixed strategyNEtoaPrisoners Dilemma Commentonanyconnectionwithdominantstrategies 34 Homework 2 Findallmixe