浙江省临海市杜桥中学高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

杜桥中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为a. b. c d2直线xya0(a为常数)的倾斜角为a30 b60 c150 d1204已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是ax2y22 bx2y2 cx2y21 dx2y245若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为a1 b3 c3 d16若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是a1a1 b0a1 ca1或a1 da17抛物线y28x的焦点到准线的距离是a1 b2 c4 d88过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为ax2y50 b2xy40 cx3y70 d3xy509圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为axy20 bxy40 cxy40 dxy2010椭圆1的离心率为，则k的值为a21 b21 c或21 d.或2111设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为ayx by2x cyx dyx12设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为， 则此椭圆的方程为a.1 b.1 c.1 d.113已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x则双曲线的焦距为a. b2 c. d214已知椭圆c：y21的焦点为f1、f2，若点p在椭圆上，且满足|po|2|pf1|pf2| (其中o为坐标原点)，则称点p为“闪光点”下列结论正确的是a椭圆c上的所有点都是“闪光点”b椭圆c上仅有有限个点是“闪光点”c椭圆c上的所有点都不是“闪光点”d椭圆c上有无穷多个点(但不是所有的点)是“闪光点”二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15若两直线2xy20与ax4y20互相垂直，则其交点的坐标为_16某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 17点 到直线的距离是_18椭圆x24y21的离心率为_19若双曲线1的离心率e2，则m_.20设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_22(10分) 已知双曲线1(ba0)，o为坐标原点，离心率e2，点m(，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于p，q两点，且，.求的值23(10分)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y 相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程24.(10分)已知椭圆g：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点.(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值三、解答题：本大题共 4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21(10分) 求直线的方程(1)过点a(1,3)，且与直线y4x垂直，求直线的方程(2)过点(3,4)，且与直线平行，求直线的方程22(10分) 已知双曲线1(ba0)，o为坐标原点，离心率e2，点m(，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于p，q两点，且.求的值 23(10分)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y 相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程24.(10分)已知椭圆g：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆g于a，b两点.(1)求椭圆g的焦点坐标和离心率；(2)将|ab|表示为m的函数，并求|ab|的最大值杜桥中学高二年级期中考试数学参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分15 (1,0) ； 16 ； 17 ；18 ； 19 48 ； 20 1 三、解答题：本大题共 4 小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21解： (1)设所求直线的斜率为k，依题意k. 又直线经过点a(1,3)，因此所求直线方程为y3 (x1)， 即x4y110.(2) 设所求直线的斜率为k，依题意k2，又直线经过点(3,4)，因此所求直线方程为y42 (x3)， 即2xy100.|op|2x2y2.则oq的方程为yx，同理有|oq|2，.23. 解： (1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点a(2,1)因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r就等于圆心a到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.24. 解： (1)由已知得，a2，b1，所以c.所以椭圆g的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点a，b的坐标分别为，此时|ab|.当m1时，同理可得|ab|.当|m