浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题 理.doc

2015年下期高三数学(理)期中考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,，则 =（ ） a. b. c. d. 2.已知，则“”是“”成立的 （ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） . a. b. c. d. 4将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点 中心对称（ ）a向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移5.已知等比数列n首项为，公比，前项和为，则下列结论正确的是 （ ） a. ， b. ， c. ， d. ，6已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） a2 b c d 7.已知,，且与所成角的正弦值为，与所成的角为450，点在平面同侧，则长的范围为（ ）a. b. c. d. 8. 已知定义在上的函数满足:;； 当时，；则函数在区间上的零点个数为 （ ） a.5 b.6 c.7 d.8二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9若经过点p（3，0）的直线l与圆m：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆m的圆心坐标是 ；半径为；切线在y轴上的截距是 10若向量与满足，则向量与的夹角等于 ； 11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 ；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是 . 12记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则公差= ；数列的前项和为= 13设满足约束条件若目标函数的最大值1,则的最小值为 14.若，则的最大值为 15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ； 2015年下期高三数学(理)期中考试试卷 答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. , , 10. , 11. , 12. , 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）abc中，已知 （）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小17（本题满分15分）中，以的中线为折痕，将沿折起，如图所示，构成二面角,在面内作，且（i）求证：平面；（ii）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值18（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形 （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线，的斜率分别为，当最大时，求直线的方程19.（本小题满分15分）已知函数。（）若函数且，求函数解析式；（）若,当时，对任意，都有恒成立，求的最小值。20. （本小题满分15分） 已知数列中，且 （）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有 “复数导数”模块（1） 已知复数满足，求复数.（2） 已知函数在点处的切线方程为.求的值；求函数在区间上的最值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案cdcbaaba二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9若经过点p（3，0）的直线l与圆m：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆m的圆心坐标是（2，1）；半径为；切线在y轴上的截距是310若向量与满足，则向量与的夹角等于 ； ； ，11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 ；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是 . 12记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列，则公差= ；数列的前项和为= 1 ； 13设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 9 14.若，则的最大值为 15若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ； 三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）abc中，已知 （）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小解 （）由已知，2分得， - 4分， - 6分（），.- 10分，当，取最大值，解得 - 14分17（本题满分15分）中，以的中线为折痕，将沿折起，如图所示，构成二面角,在面内作，且（i）求证：平面；（ii）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值17. （本题满分15分）解：（1）由得，所以为等腰直角三角形，由为的中点得，以的中线为折痕翻折后仍有，因为，所以，又平面，平面，所以平面（2）如果二面角的大小为，由得平面，因此，又，所以平面，从而由题意，所以中，设中点为，因为，所以，且，设中点为，则，由得，所以为二面角的平面角，连结，在中，因为，所以在中，于是在中，在中，所以在中，因此二面角的余弦值为解法二：如果二面角的大小为，由得平面，又由（1）知，所以以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系又，所以平面，又平面，所以平面平面设中点为，连结，则，且，从而平面由（1）可知，所以，因此，即平面的法向量为，又，设平面的法向量为，则，所以，所以可以取，设与的夹角为，由得，结合图形可知二面角的余弦值为18（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线，的斜率分别为，当最大时，求直线的方程18（本题满分15分）解：解：（）由已知得 又，所以椭圆的方程为 （）当直线的斜率为0时，则； 当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为， 将代入，整理得 则， 又， 所以， 令，则 所以当且仅当，即时，取等号 由得，直线的方程为19.（本小题满分15分）已知函数。（）若函数且，求函数解析式；（）若,当时，对任意，都有恒成立，求的最小值。解（）由已知得，则 5分（）当a=0时，在0,2上的最大值为1- 7分时，对称轴为0，若即时，而，所以 - 10分若即， 由，所以- 13分综上： - 15分20. （本题14分） 已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有