浙江省高三数学第八次联考试题 理.doc

浙 江 大 联 考 2015届高三第八次联考数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=x|y=,b=x|x10,则ab等于a.(2,10)b.(2,10c.4,10d.(4,102.“lg x,lg y,lg z成等差数列”是“x,y,z成等比数列”成立的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.若sin =-,是第三象限的角,则等于a.b.-c.2d.-24.如图所示,这是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为a.2+8b.8+8c.4+8d.6+85.点q(x,y)是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是 a.b.c.d.6.在菱形abcd中,bad=60,ab=4,点f是对角线bd上的动点,则的最小值是a.-3b.-2c.-d.-17.已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为f,若该双曲线上存在点p,满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段pf相切于线段pf的中点,则该双曲线的离心率为a.b.2c.d.38.已知f(x)=,且对于任意x1,3,不等式f(x)+m恒成立,则m的取值范围是a.(-,-4b.(-,+)c.(-,-)d.(-,)非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,912题每小题6分,1315题每小题4分,共36分.把答案填在答题卷中的横线上.9.函数f(x)=sin xcos x-sin2x的最小正周期为,最大值为;若f()=-1,且(,),则=.10.设f(x)=且f(f(-1)=log25,则a=;若函数g(x)=f(x)-mx+2m有两个零点,则负实数m的取值范围是.11.已知e1,e2是不共线向量,=me1+e2,=e1+ne2,且=e1+4e2,则m+n=;又=e1-e2,且a,b,d三点共线,则实数=.12.已知关于x的不等式x2+bx+c0的解集为;若函数f(x)=(x0)的最小值为0,则实数m=.13.如图,p为直二面角-ab- 棱ab上一点,射线pq,pr分别在、内,bpq=45,bpr=30,则ab与平面pqr所成角的正弦值是.14.已知抛物线y2=4x的焦点为f,过点p(2,0)的直线交抛物线于a,b两点,直线af,bf分别与抛物线交于点c,d,设直线ab,cd的斜率分别为k1,k2,则=.15.已知数列an的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+ak+19=102的整数k的值有个.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)如图,在abc中,b=,bc=2,点d在边ab上,ad=dc,deac,e为垂足.(1)若bcd的面积为,求cd的长;(2)若ed=,求角a的大小.17.(本小题满分15分)已知数列an满足:a1=1,a2=,且3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0,nn*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列an的通项公式;(2)设bn=a2n-1a2n,求数列bn的前n项和sn.18.(本小题满分15分)如图,在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f分别是棱ab,bc上的动点,且ae=bf.(1)求证:a1fc1e;(2)当三棱锥b1-bef的体积取得最大值时,求二面角b1-ef-b的正切值. 19.(本小题满分15分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆c1与椭圆c2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆c1:+=1(ab0)的长轴长是4,椭圆c2:+=1(dn0)短轴长是1,点f1,f2分别是椭圆c1的左焦点与右焦点.(1)求椭圆c1,c2的方程;(2)过f1的直线交椭圆c2于点m,n,求f2mn面积的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.(1)若m=2,求函数g(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=2|m|在x-4,+)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(3)若对任意x1(-,4,均存在x24,+),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.2015届高三第八次联考数学试卷参考答案1.da=x|x4,b=x|x10,ab=x|4a,设pf的中点为m,双曲线的右焦点为f(c,0),连结om、pf(o为坐标原点),则|pf|=2|om|=2b且pfpf,|pf|=|pf|-2a=2b-2a,|pf|2+|pf|2=|ff|2,即(2b-2a)2+(2b)2=(2c)2,得b=2a,则该双曲线的离心率e=.8.d易判断f(x)=2+在1,3上单调递减,x=3时,f(x)min=.设g(x)=+m,x1,3,则当x=1或3时,g(x)max=1+m,对于任意x1,3,不等式f(x)|x-2|+m恒成立,f(3)g(3),即1+m,解得m0为x2-2x-80,解得x4;函数f(x)=(x+1)+-4,易判断:当m6时,函数f(x)在0,+)单调递增,则f(x)min=f(0)=0m=8,矛盾,所以m6,则有2=4m=9.13.过r作rsab于s,过s作stpq于t,连结rt,由及平面与平面垂直的性质定理得:rs,所以rspq,从而pq平面rst.又pq平面pqr,所以平面pqr平面rst.过s作scrt于c,连结pc.由平面与平面垂直的性质定理得:sc平面pqr,所以spc是ab与平面pqr所成的角.设st=1,则ps=,rs=,sc=,sinspc=.14.设直线ab的方程为y=k1(x-2),联立得k1y2-4y-8k1=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),直线ac的方程为y=(x-1),联立,得y2-y-=0,则y1yc=-4,故yc=,同理yd=,故k2=2k1,故=.15.2an=|n-13|=nn+,当k=13时,a13+a14+a32=190,则k13,ak+ak+1+ak+19=(ak+ak+1+a13)+(a14+ak+19)=+=k2-7k+112=102,解得k=2或5.所以满足条件的整数k的值有2个.16.解:(1)由已知得sbcd=bcbdsin b=,又bc=2,sin b=,bd=,cos b=.在bcd中,由余弦定理得cd2=bc2+bd2-2bcbdcos b=22+()2-22=.cd=.7分(2)cd=ad=,在bcd中,由正弦定理得=,又bdc=2a,得=,解得cos a=,所以a=.15分17.解:(1)经计算a3=3,a4=,a5=5,a6=. 当n为奇数时,an+2=an+2,即数列an的奇数项成等差数列,a2n-1=a1+(n-1)2=2n-1;当n为偶数时,an+2=an,即数列an的偶数项成等比数列,a2n=a2()n-1=()n.因此,数列an的通项公式为an=7分(2)bn=(2n-1)()n,sn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1+(2n-1)()n,sn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1.-得:sn=1+2()2+()3+()n-(2n-1)()n+1=+-(2n-1)()n+1=-(2n+3)()n+1.sn=3-(2n+3)()n.15分18.解:设ae=bf=x.以d为原点建立空间直角坐标系,得下列坐标:d(0,0,0),a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d1(0,0,2),a1(2,0,2),b1(2,2,2),c1(0,2,2),e(2,x,0),f(2-x,2,0).(1)因为=(-x,2,-2),=(2,x-2,-2),所以=(-x,2,-2)(2,x-2,-2)=0.所以a1fc1e.5分(2)因为=sbefbb1=sbef,所以当sbef取得最大值时,三棱锥b1-bef的体积取得最大值.因为sbef=(2-x)x=,所以当x=1时,即e,f分别是棱ab,bc的中点时,三棱锥b1-bef的体积取得最大值,此时e,f坐标分别为e(2,1,0),f(1,2,0).设平面b1ef的法向量为m=(a,b,c), 则得取a=2,b=2,c=-1,得m=(2,2,-1).显然底面abcd的法向量为n=(0,0,1).设二面角b1-ef-b的平面角为,由题意知为锐角.因为cos=-,所以cos =,于是sin =,所以tan =2,即二面角b1-ef-b的正切值为2.15分19.解:(1)设椭圆c1的半焦距为c,椭圆c2的半焦距为c.由已知a=2,b=m,n=.椭圆c1与椭圆c2的离心率相等,即=,=,即=,=,即bm=b2=an=1,b=d=1,椭圆c1的方程是+y2=1,椭圆c2的方程是y2+=1.6分(2)显然直线的斜率不为0,故可设直线的方程为x=my-.联立:,得y2+4(my-)2-1=0,即(1+4m2)y2-8my+11=0,=192m2-44(1+4m2)=16m2-440,设m(x1,y1),n(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,|mn|=2.又f2mn的高即为点f2到直线l:x-my+=0的距离h=.f2mn的面积s=|mn|h=2=,+2=4,当且仅当=,即m=时等号成立.s=,即f2mn的面积的最大值为.15分20.解:(1)m=2时,g(x)=函数g(x)的单调增区间为(-,1),(2,+),单调减区间为1,2.4分(2)由f(x)=2|x-m|在x-4,+)恒有唯一解,得|x-m|=|m|在x-4,+)恒有唯一解.当x-m=-m时,得x=0-4,+);当x-m=m时,得x=2m,则2m=0或2m-4,即m-2或m=0.综上,m的取值范围是m8时,f(x)在(-,4上单调减,故f(x)f(4)=2m-4,g(x)在4,上单调增,m上单调减,m,+)上单调增,g(4)=4m-16g(m)=2m-8