浙江省高中数学专题复习 试题选编18 正余弦定理 理（含解析）新人教A版.doc

浙江省2014届理科数学专题复习试题选编18：正余弦定理一、选择题 （浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a = 300 ,b=1050,a=1.则c= a- 1bcd2【答案】b （浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则（）abcd【答案】a 二、填空题 （浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知c=2a,cos a=,b=5,则abc的面积为_.【答案】 （浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在中,已知则的取值范围为_. 【答案】 （【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）已知中,则_.【答案】解:由已知得:,即. （浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）在中,角,所对的边分别为,为的面积,若向量,满足,则角_ .【答案】 （浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）在abc中,若=2,b+c=7,cosb=,则b=_.【答案】 4 （浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）锐角三角形abc中,若,则的范围是_; 【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符三、解答题 （浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）在中,角所对的边分别为,满足.()求角;()求的取值范围.【答案】解:(),化简得, 所以, () 因为,所以. 故,的取值范围是 （浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c,若a、b、c成等差数列,b=1,记角a=x,a+c=f(x).()当x,时,求f(x)的取值范围;()若,求sin2x的值.【答案】解:()由已知 a、b、c成等差数列,得2b=a+c, 在abc中, a+b+c=,于是解得,. 在abc中,b=1, , 即 由x得x+,于是2, 即f(x)的取值范围为,2 (),即. 若,此时由知x,这与矛盾. x为锐角,故 （浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）已知的角,所对的边分别为,且.()求角的大小;()若,求的值.【答案】解:()由题, 可得,所以,即 ()由得 ,即 9分 又,从而, 12分 由可得,所以 （浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）在中,分别是角a、b、c的对边,且满足: .(i)求角c;(ii)求函数的单调减区间和取值范围.【答案】 （浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在中,角所对的边分别为满足:.()求的值; ()若,求的面积的最小值.【答案】解:() 由题意得: 6分 () 因为 所以 ,又 当且仅当时, （浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word版） ）中,角对应的边分别为,若成等差数列,且.(i)求的值; (ii)若,求的面积.【答案】解:(i)成等差数列, 由 , 而得 ,所以 (ii)由 , , ,得 , 又由 所以abc的面积 （浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知,满足. (1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若对所有恒成立,且,求的取值范围【答案】 （浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知向量m=,n=,函数mn.()若方程在上有解,求的取值范围;()在中,分别是a,b,c所对的边,当()中的取最大值且时,求的最小值.【答案】 （浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）已知分别为三个内角的对边,且满足:,设函数.()求的值; ()求函数在上的取值范围.【答案】 （浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）在abc中,已知ac=2,ab=1,且角a、b、c满足(i)求角a的大小和bc边的长;(ii)若点p是线段ac上的动点,设点p到边ab、bc的距离分别是x,y.试求xy的最大值,并指出p点位于何处时xy取得最大值.【答案】 （浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,且a、b、c成等差数列.() 若,求角a、b、c的大小;() 当为锐角三角形时,求的取值范围.【答案】（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）在锐角中,角所对边分别为,已知.()求的值;()若 , 求的值.【答案】()在锐角中,由可得, 则 = ()由得, 又由余弦定理得,可解得 （2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设.()求的最大值及最小正周期;()在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,锐角a满足,求的值.【答案】解:(i) 故的最大值为,最小正周期为. (ii)由得, 故, 又由,解得. 再由, . （浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,已知,且.()求角的大小;()设函数,求在上的值域.【答案】(),由正弦定理得,即 或(舍去),则 () ,则 而正弦函数在上单调递增,在上单调递减 函数的最小值为,最大值为, 即函数在上的值域为. （浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设abc的内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,且.()求角的大小; ()若,求的面积.【答案】 由得, （浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c.已知c=2.acosb-bcosa=.(i)求bcosa的值;()若a=4.求abc的面积.【答案】 () ,根据余弦定理得, ,又 , , () 由及,得. 又 , , , （浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知向量,向量n=(2,0),且m与n所成角为,其中a、b、c是abc的内角()求角b的大小;()求的取值范围.【答案】 （浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）在中,角所对的边分别是,且.()求的值;()若,求面积的最大值.【答案】 （浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）在中,内角所对边的边长分别是,已知.()若求的外接圆的面积; ()若,求的面积.【答案】 解:()由余弦定理 : cos 得,令的外接圆的半径为 由,得, 所以的外接圆的面积为 ()由题意: 即 :当时, 此时 :当时,则 由正弦定理得,又 解得,此时, 综上可知:的面积为 （浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知在abc中,分别是角a,b,c的对边,.(i)求角b的大小;(ii)求abc面积的最大值.【答案】()由得,即,得,1200 ()由,得,所以 另法: ,当时, （浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）在中,角所对的边为,且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围.【答案】解:(1)由已知得 , 化简得,故 (2)由正弦定理,得, 故 因为,所以, 所以 （浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知函数()的周期为.()求的值;()在abc中,角a,b,c的对边分别是,且满足,求的值.【答案】解:() ()解法(一) 整理得,故 解法(二) 又 （浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）在中,分别为内角对边,且. ()求;()若,求的值.【答案】 （浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知函数其中()求函数f(x)的周期和值域()在中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若(b)=0,且a+c=4,求边b的长.【答案】()= 周期是,由,值域是 ()由得 由,得 由,得,得 再由余弦定理得,. （浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,且 成等差数列.(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值.【答案】解:(1)由题意得:, , . (2)设边上的中点为,由余弦定理得: ,当时取到”=” 所以边上中线长的最小值为. （浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版) ）在中,内角的对边长分别为,且满足,.()求的值;()若,求的面积.【答案】解:()由, 所以, 因为, 所以 () 由已知得, 因为,所以由正弦定理得 ,解得 所以的面积 （浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且. (1)求的值;(2)当的面积时,求a的值.【答案】解:(1) =6分 (2) 10分 则 14分 （【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）在中,分别是角的对边,且.(1)求角的大小;(2)若,则的面积的最大值.【答案】 b为三角形的内角, (ii)由余弦定理得 ,得 . 当时,abc的面积最大值为 （浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知,且.设函数(1) 求函数的解析式;(2) 若在锐角中,边,求周长的最大值.【答案】解:(1) (2) 由(1)及知:2sina=,sina=. 0a, a=60. 由余弦定理得3=b2+c2-2bccos60,即(b+c)2=3+bc, (b+c)2=3+bc3+ b+c2, abc周长l=a+b+c=b+c+3, 所以,abc周长最大值为2+. （浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）如图,在中,点在边上, ,为垂足.()若的面积为,求的长; ()若,求角的大小.【答案】解:()由已知得, 又,得 在中,由余弦定理得 , 所以的长为 ()方法1:因为 在中,由正弦定理得,又, 得, 解得,所以即为所求 方法2:在中,由正弦定理得,又由已知得,为中点, , 所以 又,所以, 得,所以即为所求 （浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）在中,内角对边的边长分别是.已知. ()若的面积等于,试判断的形状,并说明理由; ()若,求的面积.【答案】解:()由余弦定理及已知条件得, 又因为的面积等于,所以,得. 联立方程组解得,. 故为等边三角形 ()由题意得, 即, 若,则,由,得, 所以的面积 若,可得,由正弦定理知, 联立方程组解得,. 所以的面积 （浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在锐角中,内角的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,且,求.【答案】解:(1) ,得,即 (2),解得 （浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）在锐角中,分别是内角所对边长,且满足.(1)求角的大小;(2)若,求【答案】(1) ,即 , (2), 又, 是方程的两解, （浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）在abc中,a,b,c分别是角a,b,c所对的边,且a=c + bcosc .(i )求角b的大小(ii)若,求b的最小值.【答案】解:()由正弦定理可得:, 又因为,所以, 可得, 即.所以 () 因为 ,所以 ,所以 由余弦定理可知: 所以,即,所以的最小值为2 （浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在中,内角的对边分别为,已知.(i)若,求的值;(ii)若,求面积.【答案】(i) (ii), 又 解得, (法二:即,且得: ) （浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)若函数在处取得最大值,求的值.【答案】 （浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知向量m =,向量n =,且m与n所成角为,其中a、b、c是的内角. ()求角b的大小;()求的取值范围.【答案】解:() m =,且与向量n = (2,0)所成角为, 又 （浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）已知三角形abc中,a、b、c分别为角a、b、c的对边,设向量,且.(1)求角a的大小;(2)若,求边长a的最小值.【答案】解:(1)由得,得 (2)由得,得, 当且仅当时取等号,所以a的最小值为 （浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）中内角所对的边分别是,且(1)若,求;(2)求函数的值域.【答案】 （温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知分别是的三个内角的对边,.()求角的大小;()求函数的值域.【答