浙江省丽水中学高三数学下学期第三次模拟考试试题 文.doc

丽水中学2016年高三年级第三次高考模拟测试 数学(文科)试题卷（2016.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中r表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 h表示棱台的高第i卷 选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集， ， ，则（ ）a b cd侧视图23244正视图俯视图(第2题)2已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）a.108cm3 b.100 cm3 c.92cm3 d.84cm33.已知直线与，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 4.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则5.定义在上的函数满足，且当时，=，则（ ）a b c d 6已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是 （ ）a b c d 7如图，在平行四边形abcd中，bad45，e为线段ab的动点，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcd，则直线dc与平面所成角的最小值为 （ ）a、 b、 c、 d、8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且）， 则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正 确的是（ ） a若，则 b若，且，则 c若，且，则 d若，且，则二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. = ，已知，则_.10.等比数列，表示前项和，则_,公比_ .11. 已知函数最小正周期为_,当时，函数的最小值为_.12.已知，且，则，不等式的解集为_.13. 已知平面向量夹角为，则的最小值_.14.已知实数满足不等式，则的最小值为_.15.已知椭圆及圆o：过点与椭圆相切的直线l交圆o于点a，若，则椭圆的离心率_.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分14分)已知在abc中，角a,b,c的对边分别为， . (1)求角a的大小；(2)若,abc的面积为，求.17. (本题满分15分)设等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足,求数列的前项和.18. (本题满分15分)如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）求直线cm与平面adm所成角的正弦值19. (本题满分15分)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于a,b两点.（1）若点n是点c关于坐标原点o的对称点，求anb面积的最小值；（2）是否存在垂直于y轴的直线,使得被以ac为直径的圆截得弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.20. (本题满分15分) 高三数学文科参考答案1-8 dbca dbca9.1,18 10.1,3 11. 12.13. 4 14. 8 15. 16.(1)由正弦定理得，(2)，由解得：17.解：（1）由已知得：解得：因此（2）由，可得，当，所以又（1）（2）（1）-（2）所以18.（1）（2）由题意得，作,所以,cmh就是cm与平面adm所成的角。所以sincmh=19.解:解法()根据题意,点n的坐标为,可设,直线ab的方程为,与联立得,消去y得.由韦达定理得,.于是,当时,.()假设满足条件的直线l存在,其方程为,ac的中点为,l与ac为直径的圆相交于点p,q,pq的中点为h,则,点的坐标为.,.令,得,此时为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.解法2 ()前同解法1,再由弦长公式得,又由点到直线的距离公式得.从而,当时,.()假设满足条件的直线l存在,其方程为,则以ac为直径的圆的方程为,将直线方程代入得,则.设直线l与以ac为直径的圆的交点为,则有.令,得,此时为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为,即抛物线的通径所在的直线.20.解：（1）（i）解法一： 解法二： （ii）解法一：按定义去绝对值： 令 （） 4分（） 令