浙江省临海市白云高级中学高二数学下学期期中试题.docVIP

白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学试卷（考试时间：120分钟满分：100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若,则等于（ ）a b cd2.函数，则 （ ）a.-2 b.2 c.1 d.-13用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是()aa2b2ba2b2ca2b2da20，b0，b0ca0，b0 da07函数单调递增区间是（ ）a b c d8.函数的单调递减区间是（ ）a.（，+）b.（，） c.（0，） d.（e，+）9函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.410观察下列等式，132332,13233362根据上述规律，132333435363()a192 b202 c212 d22211已知复数z满足+2-8i，则（ ）a68 b289 c169 d10012 已知f(x)是函数f(x)的导函数，如果f(x)是二次函数，f(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()a. b. c. d. 二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)13设向量a(x,4,3)，b(3,2，z)，且ab，则xz的值为_14在复平面内，复数对应的点的坐标为 。15. 函数在闭区间上的最大值，最小值分别是 . 16. 若函数在处取极值，则 .17若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调函数，则实数m的取值范围是_18已知曲线yf(x)xn1(nn*)与直线x1交于点p，设曲线yf(x)在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2log2013x2012的值为_白云中学2015学年第二学期期中考试高二数学答题卷二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)13、 14、 15、 , 16、 17、 18、_ _ 三、解答题(本大题共5题，共43分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、（本题满8分）已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零21、（本题满分10分）数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想22、（本题满分8分）如图，pa平面abcd，四边形abcd是正方形，paad2，m、n分别是ab、pc的中点(1) 求证：求二面角pcdb的大小；(2) 平面mnd平面pcd ； (本题用几何法或向量法均可以) 23、（本题满分10分）已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线的极值；（3）求证：对任意的正数与，恒有一选择1.a 2a . 3.c 4.b 5.b. 6d. 7c. 8c. 9a. 10c. 11b. 12b.二填空13.914.(-1,1)15.3, -1716.317.m=1/318.-1三解答19.(1)m=4,m=-1(2)m=/4且m=/-1(3)m=-2(4)m=420.用分析法证明21证明(1)当n1时，a1s12a1，a11；当n2时，a1a2s222a2，a2；当n3时，a1a2a3s323a3，a3.由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11结论成立，假设nk(k1，且kn*)时结论成立，即ak，当nk1时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12akak1，当nk1时结论成立，于是对于一切的自然数nn*，an成立