浙江省临海市第六中学高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系学案 苏教版必修2.doc

浙江省临海市第六中学高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系学案 苏教版必修2一、学习目标1了解空间中两条直线的位置关系2理解异面直线的概念、画法3理解并掌握公理4及等角定理4掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角二、重点、难点异面直线的概念、画法，求异面直线所成的角求异面直线所成的角三、预习导引1空间两条直线的位置关系有且只有三种： 、 、 2异面直线的定义： 的两条直线叫做异面直线3公理4：平行于同一条直线的两条直线 4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 或 四、精讲点拨探究点一空间两直线的位置关系问题1在同一平面内，两条直线有几种位置关系？问题2观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？问题3如何判断两条直线是异面直线？问题4分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？问题5为了体现异面直线不共面的特点，如何借助平面衬托来画异面直线呢？探究点二公理4问题1在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行在空间中，是否有类似的规律？现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的问题2公理4有什么作用？如何用符号语言表示公理4?探究点三等角定理导引在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，在空间中，结论是否仍然成立呢？问题1观察图，在长方体abcdabcd中，adc与adc，adc与abc的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？问题2如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么由等角定理能推出什么结论？探究点四异面直线所成的角问题1在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，如图在正方体abcdefgh中，异面直线ab与hf的错开程度怎样来刻画？这种刻画应用的是什么数学思想？问题2异面直线所成的角的大小与o点的位置有关吗？即o点位置不同时，这一角的大小是否改变？问题3异面直线所成角的范围如何？什么是异面直线垂直？问题4如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直吗？为什么？问题5垂直于同一条直线的两条直线是否平行？五、典题训练例1 如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形例2如右图，已知正方体abcdabcd.(1)哪些棱所在直线与直线ba是异面直线？(2)直线ba和cc的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线aa垂直？例3如图所示，正方体ac1中，e、f分别是a1b1、b1c1的中点，求异面直线db1与ef所成角的大小问：求两条异面直线所成的角的一般步骤：六、归纳小结1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下，定义就是一种常用的判定 方法2在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0，90，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小作异面直线所成的角可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：直接平移法(可利用图中已有的平行线)；中位线平移法；补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线).七、当堂检测1异面直线是指()a空间中两条不相交的直线 b分别位于两个平面内的两条直线c平面内的一条直线与平面外的一条直线 d不同在任何一个平面内的两条直线2若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()a异面或平行 b异面或相交 c异面 d相交、平行或异面3下列四个结论中假命题的个数是()垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都