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多面Rasch模型 小组作业 徐美霞张晓敏张楷苓魏诗莹 1 Rasch模型的由来 背景传统的做法用测量的得分来定义受试者的程度 用答对率来定义试题的难度 如果测试很简单 那么学生的得分就高 程度就显得好 相反 如果测验很难 得分就低 程度就显得不好 所以我们对受试者水平的估计与试题有关 这就是测验依赖性 text dependent 同理 受试者水平普遍高 题目的答对率就高 相反题目的答对率就低 所以题目的难易与受试样本的特性有关 这就是样本依赖性 sample dependent 受试者水平的估计与题目难易的估计都不够客观 2 Rasch模型的由来 提出20世纪50年代G Rasch在丹麦政府的委托之下开始研究现代考试理论 并于1960年提出了Rasch测量模式 希望对受试者的作答反应得到等距和客观的量尺 3 Rasch模型理论 假设受试者n的潜在特质程度为 n试题i的特性 难度 为 i我们队受试者的作答反应采取二元计分 Pni1和Pni1分别表示受试者n在第i题得1分和得0分的概率 且有 Pni1 Pni0 1在Rasch模型里规定了胜率 现论证Rasch模型的客观性 4 Rasch模型理论 现论证Rasch的等距性对胜率取自然对数log 有 论证过程 5 Rasch模型理论 由此我们得出考生n答对第i道题的概率为 6 Rasch模型理论 由此我们推出Rasch模型的函数表达式 7 Rasch模型应用的条件 模式与资料的吻合当模式与资料有良好的吻合度 model datafit 时 才可以得到等量客观的量尺 受试者的作答反应是否吻合模式的预期 即personfit题目的被作答情形是否符合模式的预期 即itemfit吻合度的计算每个受试者在每一题目上的作答反应已知 成为观察值 我们通过公式计算得到的值为期望值 二者之差为残差 残差越大 绝对值 表示越不吻合 残差大小有统计程序判定 8 2020 1 15 9 Rasch模型的延伸之多层次模式 Rasch模型的函数表达式 单参数Rasch模型是一个两面的模型 即包含考生能力和项目难度两个侧面 通过应用该模型 可以得到项目难度和考生能力的估计值 且该能力估计值独立于考生遇到的特定项目的难度 但是考试 面试等很多测试中决定受试者最终成绩的因素不止一个 所以由Linacre提出的多面Rasch模型 ManyFacetsRaschModel MFRM 应运而生 其函数表达式为 10 Rasch模型的延伸之多层次模式 Pnijk是考生n在项目i上被评委j评定为k等的概率Pnij k 1 是考生n在项目i上被评委j评定为k 1等的概率Bn是考生n的能力参数 n 1 2 N Di是项目i的难度参数 i 1 2 L Cj是评委j的宽严程度 j 1 2 J Fk是分部记分模型 PartialCreditModel 中考生得分从k 1等到k等的等级难度 stepdifficul2ty 每个项目均为K级评分 k 1 2 K 测验过程中的每个因素或侧面都被设定为一个独立的参数 11 Rasch模型的延伸之多层次模式 由于各种可能偏差的存在 考试中考生的得分是考生能力 评卷者的宽严程度 项目难度以及等级难度等因素共同作用的结果 MFRM在统计分析过程中剔除评价者和特定项目特征的影响 得到的考生能力值是独立于考生遇到的特定评委特点以及特定项目难度的 因此 基于MFRM估计得到的考生能力值更为客观公平 12 多层次Rasch模型的应用 Bias分析分析上述所给方面中各个方面是否拟合模型 RaterbypersonBias我们会发现看看某个老师是否前后一致的严厉 是否评分不稳 是否对某个考生放水 软件中会有一个Z score来通过数值来告诉我们是否有偏离 13 多层次Rasch模型的应用 RaterbytextBias该项分析告诉我们评卷者的评价是否拟合模式 是否前后一致 用以甄别作弊者或评价不稳定者 14 多层次Rasch