河南省开封市兰考三高高三数学上学期周末测试文试题 新人教版A版1(1).doc

15届高三上学期文科数学周末测试一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则等于（） a b c d或2.函数的图象大致是（）abcd3.已知向量，不共线，若，则“、三点共线”是“”的（） a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.设双曲线的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在（）a圆内 b圆上 c圆外 d以上三种情况都有可能5.已知等比数列满足公比，则的前10项和等于( )abcd6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为（） a6b7c30d127.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）a. b. c. 1 d.8. f为抛物线的焦点，a，b，c为抛物线上三点o为坐标原点，若f是abc的重心, ofa，ofb，ofc的面积分别为，则的值为（） a. 3 b.4 c. 6 d. 9 9.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 ( )a2097 b 2264 c 2111 d201210.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（） abcd11.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，.如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是（）a b或c d 12.如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为，第二个等式为，第三个等式为，第四个等式为，第五个等式为，依次编号，则第99个等式为 ab cd二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若，且为纯虚数，则实数的值为_.14.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是.15.在锐角中, ,，则.16.向量，若与的夹角等于，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题.17.（本小题满分12分）在中，角所对的边为已知.（i）求的值；（ii）若的面积为，且，求的值.18. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别abcde人数5010015015050 ()为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从b组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别abcde人数5010015015050抽取人数6 () 在()中, 若a, b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，在线段上，.（i）求证：；（ii）试探究：在上是否存在点，满足，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点，分别为其左右顶点，过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足（）求此椭圆的方程；（）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围21.（本小题满分12分）设，函数.（1） 若，求函数的单调区间；（2） 当时，函数取得极值，证明：对于任意的，.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上，且，相交于点,求证：() 四点共圆；() 23.（本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.() 写出直线的参数方程; () 求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于的不等式；（）如果对r，不等式恒成立，求实数的取值范围15届高三上期文科数学测试4（答参考案）一、选择题：题号123456789101112答案cbcacddadddb二、填空题：13. . 14. . 15. 16. 43.c若a、b、c三点共线，则、共线，于是，即121，反之亦然5d在程序执行过程中，m，n，r的值依次为m42，n30，r12；m30，n12，r6；m12，n6，r0，所以输出m12.10.由，解得，又，所以且，得，所以12用(t，s)表示2t2s，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2)6(1，2)第三行9(0，3)10(1，3)12(2，3)第四行17(0，4)18(1，4)20(2，4)24(3，4)第五行33(0，5)34(1，5)36(2，5)40(3，5)48(4，5)因为99(123413)8，所以a99(7，14)2721416512.16作几何图形.向量a，b，b-a构成一个三角形，对应角为a,b,c，则a=30，于是,所以.17.(1) 4分（2），由正弦定理可得：由（1）可知.，得ab=6 由余弦定理可得由得或，所以或 12分18.19解：(1) aa1面abc，bc面abc，bcaa1.又bcac，aa1，ac面aa1c1c，aa1aca，bc面aa1c1c，又ac1面aa1c1c，bcac1.5分(2)(法一)当af3fc时，fe平面a1abb1.理由如下：在平面a1b1c1内过e作ega1c1交a1b1于g，连结ag.b1e3ec1，ega1c1，又afa1c1且afa1c1，afeg且afeg，四边形afeg为平行四边形，efag，又ef面a1abb1，ag面a1abb1，ef平面a1abb1.（12分）20.当直线与x轴垂直时，由，得.又,所以，即，又，解得.因此该椭圆的方程为椭圆方程为 4分(2) 由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm (m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以，k2，即，m20，又m0，所以k2，即k由于直线op，oq的斜率存在，且0，得0m22 且m21设d为点o到直线l的距离，则sopqd | pq | x1x2 | | m |，所以sopq的取值范围为 (0，1) 12分21.解：(1).(3分)令0，即(x1)20，解得x.因此，函数f(x)在区间(，)，(，)内单调递增令0，解得x.因此，函数f(x)在区间(，)内单调递减(6分)(2)当x时，函数f(x)取得极值，即0，()2a20，a.同理(1)易知，f(x)在(，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减f(x)在x时取得极大值f().在x时取得极小值f()，在，上，f(x)的最大值是f()，最小值是f().对于任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|，即|f(x1)f(x2)|. (12分)22.证明：（i）在中