浙江省乐清中学高三数学自主招生模拟考试试题.doc

乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 已知，则多项式的值为 （ ）a. -3 b. 3 c. 2 d. 12.一张圆桌旁有四个座位，a,b,c,d四人随机坐在四个座位上，a则d与相邻的概率是（ ） b. c. d. 3. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）a40 b30+2 c20 d10+104已知关于的不等式组只有五个整数解。则的取值范围是（ ） a 9t b9t c9t d9t5、如图，以rtabc的斜边bc为一边在abc的同侧作正方形bcef，设正方形的中心为o，连结ao，如果ab=4，ao=，那么ac的长等于( )a、12 b、16 c、 d、 6已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于a(x1,0)、b(x2，0)两点，其顶点坐标为p(，)，abx1x2|，若sapb1，则b与c的关系式是 ( ) ab24c+1= 0 bb24c1=0 cb24c+4=0 db24c4=07.如图，abc中，c90，ac8cm，ab10cm，点p由点c出发以每秒2 cm的速度沿线ca向点a运动（不运动至a点），o的圆心在bp上，且o分别与ab、ac相切，当点p运动2秒钟时，o的半径（ ）a.cm b.cm c.cm d.2cm 8在一列数，中，已知，当k2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则 =( )a1 b2 c3 d4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 在实数范围内因式分解：_;10、如图1是长方形纸带，def24，将纸带沿ef折叠成图2，再沿bf折叠成图3，则图3中的cfe的度数是_11在rtabc中，a90，有一个锐角为60，bc=6若p在直线ac上（不与点a，c重合），且abp30，则cp的长为_.12、已知点a，b的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数的图像与线段ab有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 _.13小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行_分钟遇到来接他的爸爸14、已知三个非负实数满足：和，若，则m的最小值为 。15如图，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，oa3，ob6，p为线段ab的中点，反比例函数的图象经过点p，q是反比例函数图象上异于点p的另一点。经过点q的直线交x轴于点c，交y轴于点d，且qcqd。下列结论：opoq；scod9；k9；adbc。其中正确的结论为 。乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷答案一、 选择题：baccbdac二、 填空题9、（x+y-1）（x+2y+1）10、108 11、或或3 12、或13、50 14、 15、三、解答题16、（1） （2）（）（）（6,1）（11,6）17、解：（1）设线段ab所表示的函数的解析式为y=kx+b，把（3，300），（，0）代入其中得，解之得，线段ab所表示的函数解析式为y=-80x+540，自变量的取值范围为3x；（2）x=在3x中，把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中，得y甲=180，乙车的速度为180=40km/h；（3）依题意有两次相遇，当0x3时，100x+40x=300，x=，当3x时，（540-80x）+40x=300，x=6，当它们行驶了小时和6小时时两车相遇18、解答：解：（1）证明：连接oh，如图所示四边形abcd是矩形，adc=bad=90，bc=ad，ab=cdhpab，anh+bad=180anh=90hn=pn=hp=oh=oa=，sinhon=hon=60bd与o相切于点h，ohbdhdo=30od=2ad=3bc=3bad=90，bda=30tanbda=ab=3hp=3，ab=hpabhp，四边形abhp是平行四边形bad=90，am是o的直径，ba与o相切于点abd与o相切于点h，ba=bh平行四边形abhp是菱形（2）如图，在rtegf中，tanfeg=fg=xs=gefg=xx=x2如图，ed=3x，re=2ed=62x，gr=geer=x（62x）=3x6tansrg=，sg=（x2）ssgr=sgrg=（x2）（3x6）=（x2）2sgef=x2，s=sgefssgr=x2（x2）2=x2+6x6综上所述：当0x2时，s=x2；当2x3时，s=x2+6x6当fg与o相切于点t时，延长fg交ad于点q，过点f作fkad，垂足为k，如图所示四边形abcd是矩形，bcad，abc=bad=90aqf=cfg=60ot=，oq=2aq=+2fka=abc=bad=90，四边形abfk是矩形fk=ab=3，ak=bf=3xkq=aqak=（+2）（3x）=22+x在rtfkq中，tanfqk=fk=qk3=（22+x）解得：x=3032，s=x2=（3）2=6fg与o相切时，s的值为619、解：