惬意高考：高中数学摸底调研卷B卷.pdf

细心和专注让我们收获更多 1 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 惬意高考 从认真对待每一次考试开始 说明 本套试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 试卷报告试卷报告试卷报告试卷报告 本套试卷严格按照 考试说明 和课程标准的内容 范围和要求命题 注重对基础知识 基本技能和基 本数学思想方法的考查 试卷基础题 中档题和难题比例适当 具有良好的区分度 注重对能力的考查 除 23 题第 III 问难度较大 突出选拔功能外 还有一些能力题分散在客观题和其他的解答题中 但要求不是 太高 文科相对平稳 能力要求符合同学们的实际情况 注重对数学思想方法的考查 除了考查常规的思想 方法 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类讨论的思想 转化与化归的思想 之外 还考查诸如整体 思想 特殊化思想等 同时 本套试卷知识点分布合理 对二期课改新增内容尤为重视 部分试题改编自课本例题 以指导同 学们在复习时注重课本 文理科都安排了一道自己提出问题再解答的开放性试题 这也是今后高考的考试方 向 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 14141414 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 56565656 分分 1 若集合 0 2 3 A B aabxx Ab 且ba 则 B 的子集的个数是 2 在复平面中 复数 1 i z i i为虚数单位 所对应的点位于象限 3 函数 2 1yx 2x 的反函数是 4 把 函 数 2sin 3 f xx 的 图 象 沿 向 量 2 6 a平 移 得 到 函 数 yg x 的 图 象 则 g x 5 将给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表 若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列 每列的 5 个数 按从上到下的顺序也构成等差数列 且表正中间一个数 33 a 1 则表中所有数之和为 图图 1 1 1 1 图图 2 2 2 2 6 已知ABC 的三内角满足 222 sinsinsin3sinsinACBCB 则角A的大小为 7 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 18 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如图 2 所示 则这 100 名学生中体重在 56 5 62 5 的学生人数是 8 方程组 30 40 50 xkyz yz kxyz 有非零解 则k 高中数学摸底调研高中数学摸底调研高中数学摸底调研高中数学摸底调研 B B B B 卷卷卷卷 得分得分 1112131415 2122232425 3132333435 4142434445 5152535455 aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa 细心和专注让我们收获更多 2 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 9 理 点NM 分别是曲线2sin 和 cos2 上的动点 则MN的最小值是 文 一个几何体的三视图如图 4 所示 其中正视图和侧视图是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形 则 该几何体的体积为 图图 3 3 3 3 10 已知两定点 0 At 和 0 B t 0t S为一动点 SA与SB两直线的斜率乘积为 2 1 t 则动点S的 轨迹 的方程为 11 理 数列 n a的前 n 项和为 n SnN 点 nn a S在直线23yxn 上 则数列 n a的通项公式 n a 文 数列 n a的前 n 项和为 n SnN 点 nn a S在直线23yxn 上 若数列 n ac 成等比数列 则常数c 12 在正三角形ABC中 D是BC上的点 3 1ABBD 则AB AD 13 随机抽取 9 个同学中 至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 默认每月天数相同 结果精 确到0 001 14 已知 1 1 1 f x x 且关于x的方程 2 0fxbf xc 有 k kN 个根 则这k个根的和可能 是 请写出所有可能值 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 4 4 4 题 满分题 满分 20202020 分 分 15 若i21 是关于x的实系数方程0 2 cbxx的一个复数根 则 A 3 2 cb B 1 2 cb C 1 2 cb D 3 2 cb 16 对于常数m n 0 mn 是 方程1 22 nymx的曲线是椭圆 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 17 在ABC 中 若CBA 222 sinsinsin 则ABC 的形状是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 得分得分 正视图 侧视图 俯视图 细心和专注让我们收获更多 3 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 18 若 sinsinsin 77 2 7 NnS n n 则在 10021 SSS 中 正数的个数是 A 16 B 72 C 86 D 100 三 解答题 共三 解答题 共 74747474 分 分 19 12 分 已知函数 cossin0 3 0sinsin 3 101 xx f xxx 求 xf的最小正周期和最大值及相应的x值 当 xf 0 时 求x的值 20 14 分 如图 5 所示 已知圆锥 SO 的高为 6 底面直径 AB 为 4 C 为 AB 弧的中点 D 为 母线 SA 的中点 理 理 求平面 BCD 与底面所成二面角 的大小 选做 求点 A 到平面 BCD 的距离d 求圆锥的内切球的表面积 S 文 文 求圆锥的表面积 求异面直线 DC 与 SB 所成的角 图图 4 4 4 4 得分得分 得分得分 A B C D O S 细心和专注让我们收获更多 4 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 21 海事救援船对一艘失事船进行定位 以失事船的当前位置为原点 以正北方向为y轴正方 向建立平面直角坐标系 以 1 海里为单位长度 则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里A处 如图 5 现假设 失事船的移动路径可视为抛物线 2 49 12 xy 定位后救援船即刻沿直线匀 速前往救援 救援船出发t小时后 失事船所在位置的横坐标为t7 1 当5 0 t时 写出失事船所在位置P的纵坐标 若此时 两船恰好会合 求救援船速度的大小和方向 6 分 2 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船 8 分 图 5 22 16 分 理 已知曲线 C 上动点 P 到点 15 2 4 M和到直线 17 4 y 的距离相等 求 C 的解析式 设 P 是 C 在区间 0 4 上的任意一点 0 0 4 0 AB 求PA PB 的取值范围 00 P xy是 C 上的一点 若直线l与 C 有且仅有一个公共点恰为 P 当 0 16x 时 求l在 x 轴 上截距的取值范围 文 已知二次函数 C 与x轴的交点坐标分别为 0 0 4 0 AB 且过点 1 3 求 C 的解析式 设 P 是 C 的图象在区间 0 4 上的任意一点 求PA PB 的取值范围 00 P xy是 C 上的一点 若直线l与 C 有且仅有一个公共点恰为 P 当 0 26x 时 求l在 x 轴 上截距的取值范围 得分得分 得分得分 xO y P A 细心和专注让我们收获更多 5 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 23 本题满分 本题满分 18181818 分 本题共有分 本题共有 3 3 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 1 1 小题满分小题满分 4 4 4 4 分 第分 第 2 2 2 2 小题满分小题满分 6 6 6 6 分 第分 第 3 3 3 3 小题小题 满分满分 8 8 8 8 分分 已知数列 n a 如果数列 n b满足 111 2 nnn babaannN 则称数列 n b是数列 n a的 生成数列 1 若数列 n a的通项为 n an 写出数列 n a的 生成数列 n b的通项公式 2 若数列 n c的通项为2 n cnb 其中b是常数 试问数列 n c的 生成数列 n l是否是等差数 列 请说明理由 3 已知数列 n d的通项为2n n dn 设数列 n d的 生成数列 n p的前n项和为 n T 问是否存 在自然数 m 满足满足 2012 6260 0 mm TT 若存在请求出m的值 否则请说明理由 得分得分 细心和专注让我们收获更多 6 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 参考答案 1 42 第一3 2 1yx 3x 4 2cos2g xx 5 256 5 6 7 26 8 1 或 39 理 1 文 7210 2 2 2 1 x yxt t 11 理 3 23 n n anN 文 312 15 2 13 0 985 14 2 3 4 5 6 7 8 15 18 D B A C 19 I xxxxf 2 sincossin 3 3 13 13 sin2cos2 2322 xx 13 sin 2 233 x 2 2 T 当 5 12 xkkZ 时 f x取最大值 13 23 II 当OQOP 时 0f x 即 13 sin 2 0 233 x 解得 6 xkk 或 kZ 20 理 分别以 OC OB OS 为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 则 0 2 0 0 2 0 AB 2 0 0 0 1 3 0 0 6 CDS 2 2 0 BC 设平面 BCD 的法向量 nx y z 则由 0220 230 0 n BCxy xyz n DC 取 1x 得 1 1 1 n 又底面的法向量 1 0 0 1 n 所以 1 1 13 cosarccos 3 3 n n nn 2 2 0 AC 平面 BCD 的法向量 1 1 1 n 所以 4 3 3 d 设球的半径为 R 则 SAB S 1 2 102 104 2 R 12 4 6 101 23 R 所以 2 416 4 101 11 2 10 99 S 文 IV 侧面展开图的弧长 即圆锥底面周长 为4 侧面展开图的半径 即圆锥的母线 长为2 10 高中数学摸底调研卷高中数学摸底调研卷高中数学摸底调研卷高中数学摸底调研卷 B B B B 卷卷卷卷 细心和专注让我们收获更多 7 g g g g g g g g 一花凋零荒芜不了整个春天 一次挫折也荒芜不了整个人生 故侧面积为 1 2 10 44 10 2 所以表面积为4 101 V 异面直线SB和DC为ODC 2 tan 10 故 10 arctan 5 21 解 1 5 0 t时 P的横坐标xP 2 7 7 t 代入抛物线方程 2 49 12 xy 中 得P的纵坐标yP 3 2 分 由 AP 2 949 得救援船速度的大小为949海里 时 4 分 由 tan OAP 30 7 123 2 7 得 OAP arctan 30 7 故救援船速度的方向 为北偏东 arctan 30 7 弧度 6 分 2 设救援船的时速为v海里 经过t小时追上失事船 此时位置为 12 7 2 tt 由 222 1212 7 ttvt 整理得337 144 2 1 22 t tv 10 分 因为2 2 1 2 t t 当且仅当t 1 时等号成立 所以 22 253372144 v 即25 v 因此 救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船 14 分 22 理 2 4yxx 设 00 P xy 则 0000 4 PAxyPBxy 22 000 11 24 PA PByyy 因 0 04y 所以 1 12 4 PA PB 当l的斜率不存在时 0 xx 0 16x 11 分 当1n