山东省淄市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题及评分标准.docx

部分学校高一质量检测考试试题数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么（ ）A B C D2已知向量，若，则（ ）A B C2 D3下列函数为偶函数的是（ ）A B C D4已知直线与平行，则实数（ ）A B C或 D2或5若，则（ ）A B C D6记为等差数列的前项和.若，则的公差为（ ）A1 B2 C4 D87若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A（） B（）C（） D（）8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D9已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C D10在中，角，所对的边分别为，.若，则的面积是（ ）A B C D11已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线，两条直线分别与轴交于，两点，则（ ）A2 B C4 D12设函数，的零点分别为，则下列结论正确的是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数则 14已知圆柱的高为，其外接球直径为2，则该圆柱的侧面积为 15已知在中，的角平分线，则 16已知点，是曲线上一个动点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值.18如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别为，上的点，且.（）证明：平面；（）若，求三棱柱的体积.19已知，分别为三个内角，的对边，.（）求的大小；（）若为锐角三角形，且，求的取值范围.20已知函数，.（）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值；（）设，若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围，并求的值.21已知圆满足：圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线的距离为.（）求圆的方程；（）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.22若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.（）写出一个满足，且的数列；（）若，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；（）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.部分学校高一质量检测考试试题数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BDACA 11、12：CA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）显然，由，或，得，或，即函数的单调递增区间为或（）.（）因为，得，所以当，即时，函数取得最小值当，即时，函数取得最大值18解：（）在上取一点，使得，连接在中，所以，且.又，所以.因为在三棱柱中，且，所以，且，所以四边形是平行四边形.所以.因为不在平面内所以平面.（），由（）可知，又底面，所以底面，所以，因为，所以平面，所以.因为，所以.所以，因为，所以所以19解：（）由，得：，即，且，且，所以，（）由正弦定理：，又，得，；所以，20解：（）因为是奇函数，所以，所以.解得，或者.当时，则，但，显然不符合要求当时，对于任意的，设，即，所以在区间上是增函数，满足要求.所以.（），令得，设，则，所以，.当时，是减函数，当时，是增函数，所以，要使在内有两个根当且仅当，即，所以的取值范围是.不妨设，则，所以，所以.所以.（或者，所以，所以.）21解：（）设圆的圆心为（，），半径为，则点到轴，轴的距离分别为，.由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，故，又圆被轴所截得的弦长为2，所以有，从而得.又因为到直线的距离为，所以，即有，由此有或.解方程组得或（舍）于是，所求圆的方程是（）设点的坐标为，以点为圆心，以为半径圆的方程为，联立圆和圆的方程：得直线的方程为：即，直线过定点.22解：（）0，1，2，1，0是一个满足条件的数列.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的数列）（）若数列是递增数列，则（），所以是首项为2，公差为1的等差数列.故.反之，若，由于（等号成立当且仅当），所以即对，恒有，故数列是递增数列.（）由即，知数列中相邻两项、奇偶性相反，即，为偶数，为奇数.当（）时，存在首项为0的数列，使得.例如，构造：，其中，（