数学(一)极点冲刺金卷2011【模拟二】.pdf

2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 1 绝密 启用前 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学 一 试卷 模拟二 考生注意 本试卷共二十三题 满分 150 分 考试时间为 180 分钟 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 符合要求 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 本卷为题后的括号里 1设 f u是单调增加的可导函数 11f 2 yff x 在1x 处取得增量0 1xD 相应函数增 量yD的线性主部为0 1 则 1 f 的值为 A 2 2 B 2 C 2 2 D2 2曲线 0 03 33 aaxyyx与曲线 323 1 38xx 的斜渐近线在y轴上的截距相等 则a的值为 1 3 A 1 3 B 1 4 C 1 4 D 3设 xf在2 x处连续 且 2 1 2 lim 2 x xf x 函数 xg在2 x的某邻域内可导 且 2 1 2 lim 2 x xg x 则 A函数 xf在2 x处取极小值 xg在2 x处也取极小值 B函数 xf在2 x处取极小值 xg在2 x处二阶导数存在 C函数 xf在2 x处导数存在 xg在2 x处取极小值 但二阶导数不存在 D函数 xf在2 x处导数存在 xg在2 x处取极小值 且二阶导数存在 4设函数 2010 2 2 lnsinf xxxxdx p p p 则方程0 xf实根的个数为 1A 2B 3C D无穷个 5设矩阵B的列向量线性无关 BAC 下列命题正确是 A若矩阵C的列向量线性无关 则矩阵A的列向量线性相关 B若矩阵C的列向量线性无关 则矩阵A的行向量线性相关 C若矩阵A的列向量线性无关 则矩阵C的列向量线性相关 D若矩阵C的列向量线性无关 则矩阵A的列向量线性无关 6设A为2阶矩阵 下列说法不正确的是 A0 3 xA的解是0 2 xA的解 B0 2 xA的解是0 Ax的解 C0 Ax的解是0 AxAT的解 D0 AxAT的解是0 3 xA的解 7随机变量X和 2 X 的关系是 A相关但不独立 B不相关且不独立 C可能相关也可能独立 D可能相关但一定不独立 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 2 8设 121 nn XXXX L是来自正态总体 0 1N的简单随机样本 下列统计量数学期望最大的是 2 121 1 2 342 1 n XXXXnn ABCXXD XXSnX 二 填空题 9 14 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将答案写在在答题纸指定位置上 9已知 yf x 在点0 x 的某个邻域内可展成泰勒级数 且 2 11 1f nn 1 2 n 则极限 11 0lim20111 2 n n fff n 10定积分积分 2 3 6 cos 2 x Idx xx p p p 11在极坐标系下 设 1 cosrat 则 32 23 x d y d xd x 12反常积分 2 2arctan 22 00 ln1 1 11 x exx dxedx xxx 13设 3 2AE 2 22BAAE 则 1 B 14设 X Y为随机变量 3 0 5 P XY 4 0 5 P Max X Y 则 0P Min X Y 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在在答题纸指定位置上 解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求极限 222 22 1 20 2 arctan1 limlim 1 1 1 xytn n n t t xydxdy In e et t 得分 评卷人 得分 评卷人 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 3 16 本题满分 9 分 设D是由 22 4xy 和 2 2 11xy 围成的区域 求 3 D xydxdy 17 本题满分 10 分 设 f x在 0 1上二阶连续可导 且 041ff 证明 存在 1 0 121 0 101 3318 f x dxfffxx 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 4 18 本题满分 10 分 求级数 1 11 1 2 n n x n L 的收敛半径及和函数 19 本题满分 11 分 设 f x为连续函数 2222 0 x y zxyztzW S为W的表面 xy D为W在xoy平面的投影区域 L为 xy D的边界曲线 当0t 时有 222222222222 xy L D f xyxy dlxyzdSf xydxyz dvs S W 求 f x 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 5 20 本题满分 11 分 a设A为三阶方阵 并有可逆阵 321 pppP i p 3 2 1 i 为三维列向量 使得 1 211100 212011 112001 PP 求可逆矩阵P b已知 1234 Aaaaa AXb 的通解为 1 2 2 11 2 4 0 TT k 3214 Baaaba 求方程组 12 BXaa 的通解 21 本题满分 11 分 设实二次型 123 T f xxxx Ax 经正交变换化成标准型 222 123 2fyyy 1 11 T Aaa 求该二次型 2011 考研数学一智轩冲刺金卷 二 http www qinjing cc 6 22 本题满分 11 分 设有三个盒子 第一个盒子装有 4 个红球 1 个黑球 第二个盒子装有 3 个红球 2 个黑球