数值分析课程设计题目.doc

课程设计1（三个人，用不同方法）土木工程和环境工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数（如宽度，深度，渠道内壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B，假定水流是定常的，也就是说水流速度不随时间而变化。根据质量守恒定律可以得到Q=UBH （1.1）其中Q 是水的流量（），U是流速（），H是水的深度（）。在水工学中应用的有关流速的公式是（1.2）这里n是Manning粗糙系数，它是一个与水渠内壁材料的光滑性有关的无量纲量；S是水渠的斜度系数，也是一个无量纲量，它代表水渠底每米内的落差。把（1.2）代入（1.1）就得到（1.3）为了不同的工业目的（比如说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水），需要指定流量Q和B，求出水的深度。这样，就需要求解（1.4）一个具体的案例是求出渠道中水的深度H。所涉及的知识非线性方程解法。课程设计2 （三个人，用不同方法）在化学工程中常常研究在一个封闭系统中同时进行的两种可逆反应其中A，B，C和D代表不同的物质。反应达到平衡是有如下的平衡关系：其中称为平衡常数，代表平衡状态时该物质的浓度。假定反应开始时各种物质的浓度为：而且反应达到平衡时，由第一和第二种反应生成的C物质浓度分别为，于是平衡时满足的方程为：用不同的数值方法求解上述方程。所涉及的知识非线性方程组解法。课程设计3 （三个人，用不同方法）湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温看成深度的函数T(x)，有某个湖的观测数据如下：T (C)22.822.822.820.613.911.711.111.1x (m)02.34.99.113.718.322.927.2环境工程师希望：1） 用样条插值求出 T(x).2） 求在什么深度处达到最大（即）所涉及的知识插值、数值微分。课程设计4 （三个人，用不同方法）在排污管道设计中，工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式：其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圆管直径（m），是三个通过实验测定的经验参数。有一组实验数据如下：实验序号S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用适当的数值方法求出所涉及的知识最小二乘拟合。课程设计5 （三个人，用不同方法）在研究建筑物通过地板散失热量时，我们需要计算建筑物下方地基中的温度变化。假设建筑物是圆形的，其半径r=2m（如图所示）假定：i) 室内温度恒定保持在25C。ii) 室外离开建筑物2m以外（即R4m）地基温度不受室内温度影响。iii) 地层4m一下温度保持为10C。iv) 室外地表温度随昼夜温度变化而变化，其变化规律为（12.1）时间单位为小时。我们再假设，地基是由均匀的黄土组成，其物性参数是密度 导热系数 比热 我们要研究的是半径R=4m，高度H=4m的一块柱形地基中的温度变化问题。由于几何上的对称性，我们可以沿对称轴做一个垂直剖面，并建立坐标系（如图所示）在地基内P温度应当满足柱坐标下的热传导方程（12.2）其中 2m4m4myzz边界条件为 （12.3） （12.4）根据地层传热学中的傅立叶定律可以得知因为随着时间的流逝，在开始一瞬间对后来温度变化的影响逐渐消失，所以可以任意假设，不妨设其为10C。值得指出的是我们需要知道的是足够长的时间之后（tT），24小时地基温度的变化和由建筑物内P流失到地层中的热量。所涉及的知识数值微分，线性方程组求解，数值积分。课程设计6研究迭代法的收敛性问题课程设计7不同迭代法的收敛速度比较课程设计8 用Lagrange 插值法实验目的：掌握Lagrange 插值法。课程设计9 用Newton 插值法求解实验目的：掌握Newton插值法。课程设计10编程实现变步长Simpson 方法实验目的：掌握变步长Simpson 方法。实验内容：用变步长Simpson方法计算下列各积分，要求误差不超过10-7 ,并输出积分区间的分割数。课程设计11编程实现龙贝格(Romberg)积分法实验目的：掌握Romberg 积分法。实验内容：用Romberg 积分法计算下列积分，要求误差不超过10-8 ,与Simpson 方法比较计算量。课程设计12编程实现数值求导的三点公式实验目的：掌握数值求导的三点公式法。实验内容：分别用数值求导的三点公式法计算函数f (x)的1 阶和2 阶导数。 并与精确值对比，指出该求导方法的精度。 f 在结点1.7,1.8,1.9,2.0,.2.1,2.2,2.3 处的函数值分别为2.46469,2.88065,3.38557,4,4.74964,5.6667,6.79163 （数据来自函数）求各结点处的1 阶和2 阶导数。课程设计13用实例讨论Gauss消去法的数值算法稳定性实验目的：掌握Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法，观察主元素对数值稳定性的影响。实验内容：分别用Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法法求解方程组Ax = b ，其中观察主元素的大小对计算结果的影响。课程设计14用平方根法求解线性方程组实验目的：掌握求解系数矩阵正定的方程组的平方根法、改进的平方根法。实验内容：分别用平方根法、改进的平方根法求解方程组Ax = b ，其中 课程设计15 插值函数的编程实现 编写分段线性插值的程序课程设计16 插值函数的编程实现编写分段二次插值的程序课程设计17 曲线拟合的编程实现编写二次函数拟合的程序课程设计18 曲线拟合的编程实现编写指数函数拟合的程序课程设计19 数值积分的编程实现编写复合梯形算法的程序课程设计20 数值积分的编程实现编写复合辛普森算法的程序课程设计21 线性方程组直接解法的编程实现编写Gauss消元法的程序课程设计22 线性方程组直接解法的编程实现编写Gauss列主元消元法的程序课程设计23 线性方程组直接解法的编程实现编写基于LU分解的线性方程组求解的程序课程设计24 线性方程组迭代解法的编程实现编写Jacobi法求解线性方程组的程序课程设计25 线性方程组迭代解法的编程实现编写Gauss-Seidel法求解线性方程组的程序课程设计26 非线性方程求解的编程实现编写求解非线性方程的二分法、Newton法的程序课程设计27 常微分方程数值解的编程实现 编写求解常微分方程Euler方法、隐式Euler 方法的程序课程设计28 常微分方程数值解的编程实现 编写求解常微分方程梯形方法的程序课程设计29 常微分方程数值解的编程实现 编写求解常微分方程中点公式的程序课程设计30 常微分方程数值解的编程实现 编写求解常微分方程经典4阶Runge-Kutta方法的程序课程设计31 常微分方程数值解的编程实现 编写4阶Runge-Kutta方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较。课程设计32 常微分方程数值解的编程实现 编写Euler方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计33 常微分方程数值解的编程实现 编写隐式Euler方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计34 常微分方程数值解的编程实现 编写梯形方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计35 常微分方程数值解的编程实现 编写中点公式程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计36 常微分方程数值解的编程实现 编写2级Lobatto IIIC方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计37 常微分方程数值解的编程实现 编写预估校正方法程序求解以下问题： 并与真解进行比较课程设计38 常微分方程数值解的编程实